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la loro distanza nello spazio quattrodimeusionale. Allora dalla (1) si ottiene 

 il potenziale: 



^ ^ ~SSSS v ^ X ~ ~^ 



Passando al limite di una massa puntiforme m , porremo 



lim | ^ U 'SSS V dx dy dz\^ = ic d* .m (t tempo proprio di P) ; 

 allora il potenziale diventa 

 (4) 4> = - iemy f él 



Questo integrale si può calcolare ( : ) col metodo dei residui del Cauchy. Il 

 residuo si riferisce a 



R = 0 , cioè u — u 0 = — ir , t 0 — t = - , 



c 



dove r è la distanza (tredimensionale) tra la posizione del punto poten- 

 tenziante P nell' istante t e la posizione del punto potenziato P 0 nell'istante 



r 



t 0 = l Essendo, nella vicinanza di questo punto { l ) 



R 2 = 2t c S , 



dove S è l'invariante 



(5) S = - \(x - x 0 ) x -f (y — p Q ) y -f (s — * 0 ) s — ir u \ , 

 si ottiene, come valore del potenziale ritardato ( 2 ) 



(6) <* = -Y~. 



o 



Naturalmente nella espressione (5) occorre porre per x y z x y"s ù i valori 

 relativi all' istante t dell'emissione, invece per z 0 y 0 s 0 le coordinate dal 



punto P 0 nell' istante t 0 = t -f - , nel quale esso è incontrato dall'onda 



emessa nell'istante t dal punto potenziante P. 



i 1 ) Vedi A. Sommerfeld, Annalen der Physik, 33 (1910), pag. 665. Sitzungsberichte 

 d. Bayerischen Akademie d. Wissensch. 1911, pag. 51. 



( 3 ) Sui potenziali ritardati vedi anche T. Levi-Civita. Nuovo Cimento VI, 1903. 



