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Per calcolare il gradiente di 0>, giova derivare prima la (3) rispetto 

 a £c 0 , y<M *o , «<n 6 passare poi al caso limite della massa puntiforme. 

 Si ottiene così: 



Ì<P icmy C 2,dx(x — x 0 ) 



e come residuo dell' integrale, relativo a R = 0. il valore corrispondente di 



dove T indica l'invariante 



(7) T = \ \{x — x,)'x+{y — y 0 ) ^ + (^&)«-2>j«|. 



Ne segue come prima componente della forza motrice agente su P 0 



m 0 F = — m 0 grad 



il valore seguente: 



l, , (1 — T) - 1 ) 



m 0 F x = y mmA{x — x 0 ) — ^ — ■ + x , 



ed analogamente per le altre componenti 



(l-T) ; ■ 1 



(8) 



m 



0 F y = y mm 0 Uy — y t ) — gi h y j > 



(, , (1 — T) , • 1 ) 



m„ F z = ymffl 0 («- *o ) — gi — ~t~ z ^gi f > 



( . (1— T) ,'• 1 ) 

 m 0 F u = y m m Q — t r — ^ f- u > . 



Queste formole mostrano, che la forza motrice elementare, esercitata 

 da P su P 0 , si compone da due vettori quattrodimensionali, dei quali il 

 primo è spiccato dal punto attratto P 0 (« 0 , y 0 ,z 0 , u 0 ) al punto attraente 

 P(xyz,u 0 — ir), mentre che il secondo è parallelo alla velocità del punto 

 attraente. Ciò corrisponde ai risultati del Poincaré ( x ) e del Minkowski ( 2 ). 



i 1 ) H. Poincaré, Eendiconti del Circolo matematico di Palermo, 1906, I, pag. 174. 

 ( 2 ) H. Minkowski, loc. cit, Gsttinger Nachrichten, 1908, pag. 57; vedi anche A. 

 Sommerfeld, Annalen der Physik, 33 (1911), pag. 684. 



