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liberi (superiore e inferiore) X' e X" ( 1 ). Si assuma il piano stesso come 

 piano z = 0 di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, e si fissi su 

 esso una coppia di assi (x , y) coll'origine sulla soglia 0, l'asse y verticale 

 e diretto verso l'alto, e l'asse x diretto nel senso della corrente. 



Sieno : q la portata ; h = OP lo spessore dello stramazzo ; c la velocità 

 media in OP, così che, dato il regime permanente, si ha q = ch. 



Introduciamo infine l'ipotesi che il moto abbia luogo senza vortici, e 

 che sia regolare e diversa da zero la velocità in ogni punto di C. 



2. Poiché il moto è irrotazionale, esistono notoriamente : un potenziale 

 di velocità <p{x ,y) e una funzione di corrente ip{x , y), regolari in C e 

 definite dalle equazioni 



(1) d(p = udx-\- vdy , dtp — — vdx + udy, 



colle determinazioni <p = tp=0 per x=y = 0, essendosi indicato con u,v 

 le componenti della velocità nel punto generico (x , y). 



Sopra X' e X", trattandosi di linee di flusso, la tp deve assumere — 

 com'è ben noto — valori costanti differenti tp' e tp", e di più deve essere 

 ip' = ì p" = q ; ma poiché nell'origine è tp — 0 avremo tp" = 0 e tp' = q, 

 cioè 



(2) </> = <? S0 P ra % ' tp= 0 sopra X" . 



Rammentiamo ancora che zero e q sono, rispettivamente, i valori mi- 

 nimo e massimo assunti da tp in C. 



Assumiamo eguale ad 1 la densità (costante) del liquido ; chiamiamo p 

 la pressione specifica; g l'accelerazione della gravità, e V== ||/V-f- y 2 | il 

 valore assoluto della velocità. Trattandosi di moto stazionario rispetto ad 

 assi fissi, le ordinarie equazioni idrodinamiche si compendiano, nel nostro 

 caso, nella relazione seguente : 



(3) | V* -\- gy -\-p = costante. 



Sopra i peli liberi V e l" la pressione deve essere costante, sarà perciò 



(4) V 2 -f- 2gy = costante, sopra X' e sopra X". 



(') Teoricamente nulla impedirebbe di prefissare la sezione 0,P, ad una distanza 

 comunque grande dalla soglia. Considerazioni pratiche però impongono che questa di- 

 stanza non superi un certo limite. Basta pensare che in realtà, il moto della vena non 

 segue indefinitamente le leggi della continuità : a partire da una certa sezione trasversale 

 in poi le particelle cominciano a staccarsi dalla massa liquida, e dànno principio ad un 

 complesso fenomeno discontinuo. Segue da ciò la convenienza di non seguire il moto 

 oltre tale sezione. 



