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espressioni; notiamo soltanto che la #(<p) risultando determinata a meno di 

 una costante arbitraria, potremo disporre di essa in modo che nel punto 0 

 sia & = & 0 1 dove è arbitrario. 



Per ottenere fi e v in funzione di basta ricorrere alla (12), notare 



che fi' = rj?-&' e v'==— e tenere presenti la seconda delle (13) e 



la (14). Si ottengono allora due equazioni di primo ordine nelle funzioni fi 

 e v della variabile che integrate porgono 



/itrt 1 + tg 2 ^ 



15 tt _^ 0== __ jl_ , v — v 0 = -g-a — , 



,«0 e v 0 essendo le costanti di integrazione. 



Portando nelle (9): le espressioni di fi e v definite dalle precedenti, 

 e quelle di fi' e v' ricavate dalle (12) quando in esse si sostituisce a q 

 il suo valore (14), si ottengono le equazioni parametriche delle linee di flusso. 



Per xp — 0 e per xp == q si ottengono rispettivamente le equazioni dei 

 peli liberi X" e X'. Se si tiene presente che : a) il pelo libero X"(xp = 0) 

 deve partire orizzontalmente dal punto x = y = 0 ; b) il pelo libero 

 X'(ìfj = q=:ch) deve partire orizzontalmente dal punto x 0 = 0 , y = h; 

 e si pone, per semplicità tg # = — <r ; le quattro costanti arbitrarie fi 0 , r 0 , 

 tg # 0 = — c 0 assumono i valori seguenti 



(16) /t 0 = 0 , <r 0 = 0 , = , ?„; = -, 



e le equazioni delle linee di flusso, che in tal guisa sono completamente 

 definite, assumono l'aspetto definitivo seguente 



(17) 



c 2 , xp a 



C * y, 1 (Per^O). 



2# T cl-j-ff M 



Come si vede il pelo libero inferiore X"(xp = 0) è una parabola avente 

 per asse il semiasse negativo delle y ; tutte le altre linee di flusso — tra 

 cui, in particolare, il pelo libero superiore X'{xp = eh) — sono quintiche 

 ragionali. 



5. Precisiamo ora le condizioni per le quali si può ritenere Rj = R 2 = 0 

 [cfr. n. 4], Poiché dalle (12), derivando e tenendo conto della seconda delle 

 (13) e dell'ultima delle (16), si ricava 



fi" = -~ sen 2# cos 4 # , v" = — ^- cos 23 cos 4 # , 



si deduce che tanto \fi"\ quanto \v"\ non superano mai — 



c 4 



