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nuclei del sistema di equazioni integrali, tratto dalle forinole di Sornigliana, 

 hanno delle singolarità tali che i risultati di Fredholm non possono essere 

 applicati ; e nelle mie citate Note, come nella mia detta Memoria, essa è 

 superata mediante l' introduzione del concetto di pseudo-tensione ( 1 ). Qualora 

 si vogliano risolvere con metodo analogo i problemi di equilibrio elastico 

 nel caso ereditario, se si ricorre ai doppi strati generali, contenuti nelle 

 forinole del Volterra, generalizzazione di quelle del Sornigliana, la detta 

 difficoltà si presenta ancora, aggravata dalle condizioni di ereditarietà; però, 

 essa può similmente essere superata, mediante una conveniente generalizza- 

 zione del concetto di pseudo-tensione, la quale richiede la risoluzione di 

 un'equazione integrale di l a specie di Volterra. 



Bisogna avvertire che le equazioni integrali, che . in questo modo si 

 hanno per la risoluzione dei problemi di equilibrio nel caso ereditario, non 

 sono più del tipo di quelle studiate da Fredholm; ma sono di natura più 

 complessa ; però possono facilmente ricondursi al detto tipo mediante artifìci 

 assai semplici, che saranno qui spiegati. 



Per brevità nella presente Nota sarà considerato il solo problema del- 

 l'equilibrio di un corpo elastico isotropo finito per dati spostamenti in super- 

 fìcie nel caso ereditario , e saranno omessi gli altri problemi analoghi che po- 

 trebbero essere similmente risoluti. Per la medesima ragione mi varrò qui dei 

 risultati e delle notazioni contenute nelle due Note del prof. Volterra : Sulle- 

 equazioni integro-differenziali della teoria dell'elasticità ( 2 ); Equazioni 

 integro-differenziali dell'elasticità nel caso della isotropia ( 3 ), che indicherò 

 rispettivamente con Nota I e Nota II, e dei risultati e delle notazioni con- 

 tenute nella mia citata Memoria ; inoltre in qualche punto le dimostrazioni, 

 che non presentano difficoltà, saranno risparmiate, e qualche volta i teoremi 

 stessi non saranno enunciati. 



li Le equazioni indefinite tra le componenti u,v,w della deformazione 

 di un solido elastico isotropo nel caso ereditario e nel caso in cui le forze 

 di massa (come si può sempre supporre senza togliere nulla alla generalità) 

 sono nulle, si possono scrivere ( 4 ) : 



( 1 ) Effettivamente l'introduzione delle pseudo-tensioni non è necessaria per vincere 

 questa difficoltà; infatti i doppi strati corrispondenti alle pseudo-tensioni erano stati da 

 me scritti per applicare il metodo di Neumann, indipendentemente dal concetto di pseudo- 

 tensione, nella mia tesi di abilitazione Equilibrio dei corpi elastici isotropi (Gap. IV, 

 § 1; Annali della E. Scuola Normale Superiore di Pisa, 1894). Il concetto di pseudo- 

 tensione invece è necessario per discutere in modo esauriente le equazioni integrali re- 

 lative al problema che si vuole risolvere. Analoga osservazione può ripetersi nel caso 

 ereditario. 



( 2 ) Rendiconti dei Lincei, voi. XVIII, 2° sera., 1909, fase. 9. 

 ( a ) Ibid., fase. 12. 



(*) Ibid, form. (3). 



