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il secondo integrale al secondo membro della forinola (8') diviene in questo 

 caso : 



Ci d r 



Ciò premesso, si considerino le tre espressioni (pseudo-doppi strati ela- 

 stici ereditari) : 



2LV kfk 3 u\da, 



SL a "Ar 1 À. 3 uid<f ì 



dove L a " , ... , La" , ... sono le espressioni analoghe alle (11), e dove u(t), 

 v(t),w(t) sono funzioni finite e continue dei punti di a e del tempo t, 

 date ad arbitrio. Le espressioni (12) formano una soluzione delle equazioni 

 (1) in tutto il campo S; e se si considera sulla superficie a un sistema di 

 coordinate curvilinee a,/S; e se si indicano con U(a , §' , i) , V(a',/f,£), 

 W(a', /?',£) rispettivamente ciò che divengono le (12), quando il punto 

 P = (f , rj , C) coincide col punto P' = (a , /?') di <s , avremo, ripetendo i ra- 

 gionamenti contenuti nel § 7 (Cap. Il) della mia citata Memoria, 



se il punto P = (£ , ?7 , £) si avvicina indefinitamente al punto 

 P' =(«',/?') di e, mantenendosi sempre nell'interno del campo finito S, 

 varranno le formole: 



1 lìm, U(| , V , M — > Z 3 ' > <) +U («' , /? r , t) , 

 } p=p' 



(13) 



per qualunque valore del tempo t . 



Altri risultati analoghi si hanno, come estensione dei noti teoremi sui 

 doppi strati e sugli strati semplici (cfr. mia cit. Memoria, §§ 7, 8, 9, 10 

 del Cap. II), che ci risparmiamo di enunciare. 



Tutti i risultati fin qui considerati relativamente al sistema di equa- 

 zioni integro-differenziali (1) possono ripetersi, con le dovute modificazioni, 

 per il sistema aggiunto (1)'. 



6. Per la determinazione di una soluzione u,v,w delle equazioni (1), 

 nel campo S corrispondente a dati valori di queste funzioni nei punti di 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 23 



(12) ! 



