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Posto : 



Uì («',/?' ,t) = u(a' ,p ,t) + 

 (15) — 2^X H( ' ' T) dT J^ L '( a f)9>(",P, *) 



le equazioni (14) vengono a coincidere con le (1)! al Cap. IV della mia 

 citata Memoria; per conseguenza esse ammetteranno come quelle una solu- 

 zione unica, la quale può esprimersi mediante le seguenti formole : 



SP(«' , (? , t) = U,(a ,/?',*)+ )2S'{u , fi ; a' , §') Ul {a , /? , t) d<f , 



(16) 



nelle quali ,/?;«,/?'), H'(« , /? ; «' , /?') , ... sono i nuclei risolventi del 

 detto sistema (1),, dedotti in virtù della teoria di Fredholm. 

 Facendo uso delle (15) e posto : 



»(«' , P ,t) + f ,/?;«',/?') «(« ,p,t)d&== u(cc' , /?' , 0 , 



;«',/?') +J^[»'V^;«',/9')L'(«,/?;«^) + 



+ H'(a ,b;a',p') L"(« , /? ; « , £) + .'■•] f /<r j = A'(« , /S ;«',/?') , 



le equazioni (16) divengono: 



l <p(cc\ /?', t) + f H(* , t) dir f 2A'(a ,/?;«', /?') r/(a , /? , r) da = «(«', fr, 



(16') 



Col noto artificio di introdurre una funzione K(t,r), la quale per t<^t 

 sia uguale ad E(t , t) e per £ <. t < T sia uguale allo zero, si ha che le equa- 

 zioni (16') possono considerarsi come un ordinario sistema di equazioni di 

 tipo Fredholm a tre variabili a' , /?' , t ; sicché possiamo ad esse applicare 

 la nota teoria di Fredholm. In virtù di questa teoria bisogna scrivere il 



