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somma di due serie che, come è chiaro, convergono uniformemente in S, è 

 la prima funzione di Green; noi la possiamo anche scrivere 



(8) G, = s, + s[ , 

 avendo posto 



11.11. 

 Si = — — — -\ 



r x r 2 r 3 r 4 1 



, _L __ JL , J_ li 

 1 ~ r\ r' % r' 3 r\ ~ f "" 



Poiché le due serie Si , s[ sono perfettamente analoghe, ci basterà conside- 

 rare la prima. 



Supponiamo di voler ottenere l'approssimazione 1/1000 nella valutazione 

 della serie G! . 



Si sa che i termini di s x sono, in valore assoluto, decrescenti, hanno i 

 segni alternati, e che l'errore è più piccolo del modulo del primo termine 

 trascurato. Chiamandolo r H , possiamo scrivere 



(9) r v > 2hv, 

 cioè deve essere 



2Av> 1000 



Se ne ricava 



(10) Wj> 500. 



Per h = 1 occorrerebbero, 500 termini della serie Si per avere l'appros- 

 simazione di 1/1000 che non ne occorrano meno si dimostra molto facil- 

 mente con considerazioni analoghe a quelle che seguiranno. 



Per ovviare all' inconveniente di dover sommare tanti termini per avere 

 una approssimazione melto modesta, osserviamo che l' introduzione delle fun- 

 zioni ausiliari, più generali delle funzioni di Green, lascia raggiungere, con 

 maggior rapidità, un'approssimazione migliore. 



Scriviamo 



intendendo per (r v ) 0 il valore di r v in un polo ausiliare (per esempio a 

 metà distanza fra i due piani); essa equivarrà per la convergenza a 



k 



(r,)« ' 



Ma possiamo anche proseguire, adoperando, per esempio la serie 



(12) 



I r» \rj 0 S \~òz/o n{n — 1) \ /o 



