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Osserviamo che il termine generale di questa serie rappresenta 



(13) 



r 



n(n) \ ~ì>s r ' 



dove m denota un opportuno punto intermedio : esso non supera dunque cer- 

 tamente, in valore assoluto, il valore 



(14) 



h n 



come si può vedere dalla formula 



~òt" 



7i(n) 



che è la (6) del citato lavoro del dott. Orlando. 



La formula (9) mostra allora che, se consideriamo la serie 



(15) 



4- (2hv) n+1 



noi avremo considerato una serie maggiorante. L'integrale definito 



(2te) n+1 2 n+1 hm n 



serve (come è noto da un teorema generale di Cauchy) a dare un' idea del- 

 l'approssimazione del resto della serie (15). 



È facile vedere con quanta rapidità si possa, disponendo opportunamente 

 di m , o di n , o di m , n insieme, raggiungere la richiesta approssimazione. 



Anche nel caso semplicissimo del semispazio, si può sostituire alla 

 funzione di Green (rappresentata dall'inversa della distanza del punto mo- 

 bile dal simmetrico del polo) una funzione ausiliare del tipo indicato dal 

 termine che si trova nella formula (12). 



Con ciò non si semplifica certamente la funzione di Green, che è sem- 

 plicissima, essendo costituita da un termine solo, ma si rende più facilmente 

 valutabile per approssimazione V integrale sotto cui questa funzione verrà a 

 figurare nella formula risolutiva, nel caso (frequentissimo) nel quale la valu- 

 tazione di questo integrale non si possa fare esattamente. 



