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Indicando con # l'eccesso raggiunto al tempo t sulla temperatura ini- 

 ziale T 0 , con c la capacità calorifica (in unità meccaniche), con a il coeffi- 

 ciente di variazione della resistenza r 0 con la temperatura, fra i limiti T 0 

 e T 0 -f & e riferito a r 0 , ed esprimendo infine con /(T) la quantità di 

 energia emessa per unità di tempo alla temperatura attuale T = T 0 -f- 

 si avrà: 



(i) «-sf^"-' 



Si noti che « denota, come si è detto, il coefficiente di variazione ri- 

 ferito alla resistenza r„ a T 0 , e non alla resistenza allo zero centigrado. Il 

 coefficiente a, che fu da me già adoperato nelle due Note citate, si iden- 

 tifica perciò col coefficiente termico vero considerato recentemente dal Pi- 

 rani ('). 



Il numero a& rappresenta così la variazione relativa al tempo t della 

 resistenza iniziale r 0 : essa sarà molto piccola se si suppone piccola JR ; 



noi riterremo perciò trascurabili i termini di second'ordine in e 



in a&. Si potrà allora scrivere: 



° dt 



Si sviluppi /-(T 0 + #) in serie di Taylor limitandola al 2° termine; 

 e si tenga presente la (1) nella quale W denota l'energia consumata nelle 

 condizioni iniziali. Si avrà: 



§ + * n T.)-w(i-a ir ^)^ + 2w 



o anche, ponendo 

 potremo scrivere 



a dt * a r 0 -f- R ' 



Questa relazione ci dice che la temperatura aumenta nel filamento, a 

 partire da T 0 , con la stessa legge con cui aumenta la corrente nel periodo 



variabile in un circuito induttivo di resistenza P e autoinduzione - . 



a 



i 1 ) Pirani v. M., Berichte der Deutsch. Physik. Gesell, XIII Jahrg., pag. 929, 1911. 



