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generiche G e C, essendo m^2. Infine, si chiamerà T la curva luogo dei 

 punti di contatto fra le curve dei due fasci dati. 



I due fasci (C) e (C) determinano il sistema lineare di curve |C-j-C'|. 

 In virtù di un teorema di Enriques ('), le Jacobiane (C -j- G')j di tutte le 

 reti contenute in questo sistema, appartengono ad un medesimo sistema li- 

 neare |(C + C')j|- Era le reti anzidette ve ne sono infinite, ciascuna delle 

 quali viene individuata da due fasci C 0 (C) e CÓ(C), formati l'uno dalle 

 curve composte da una curva fissa (ma arbitraria) C 0 di (C) e dalle curve 

 di (C), e l'altro da quelle composte da una curva fissa (anche essa arbi- 

 traria) Có di (C) e dalle curve di (C), i quali fasci hanno in comune la 

 curva composta da C 0 e Có- Ora si consideri una qualunque di siffatte reti. 

 Per ogni punto M di C 0 (o di Có) passa una curva ed una sola del fascio 

 (C), o (C); e questa curva insieme con C 0 , (o Có), costituisce una curva 

 (composta) della rete considerata, la quale possiede in M un punto doppio. 

 Ciò dimostra intanto che le due curve C 0 e Có fanno parte della Jacobiana 

 della rete medesima. Sia poi P un punto qualunque della curva, che com- 

 pleta questa Jacobiana. Tutte le curve della rete, che passano per P, sono 

 ivi tangenti fra loro. Fra queste curve ve n' ha una, Ci , che appartiene al 

 fascio C 0 (C), ed una, d , che appartiene al fascio G' 0 (G) ; queste due curve 

 G'i e d si toccano dunque nel punto P, il quale per conseguenza giace sulla 

 curva T. La Jacobiana della rete particolare presa in considerazione, si com- 

 pone pertanto delle tre curve T , C 0 e Có . Facendo variare le curve C 0 e Có 

 nei due fasci (C) e (C), varia questa rete; ma la curva T fa sempre parte 

 della sua Jacobiana. Dunque: 



I. « Le Jacobiane (C -f- e le curve composte T -f- C -j- G' appar- 

 ii tengono ad un medesimo sistema lineare : al sistema Jacobiano determi- 

 « nato dal sistema |C -j- C'| ». 



Questo teorema, che può essere espresso mediante la seguente egua- 

 glianza simbolica: 



|(C + C')i| = |T-fC + C'| 



permette di dedurre facilmente le proprietà della curva T da quelle note 

 della Jacobiana (C -j- G')j . 



Innanzi tutto esso mostra che l'ordine di questa Jacobiana è uguale 

 alla somma degli ordini delle tre curve T , C e G'. Quindi poiché l'ordine 

 della Jacobiana medesima è ( 2 ) : 



S(n -f ri) — 3/it -f v 



(') Enriques, Intorno ai fondamenti della geometria sopra le superficie algebriche, 

 n. 13. Atti dell'Accad. delle Scienze di Torino, voi. XXXVII. • 



( 2 j Pannelli, Sopra un carattere di una varietà algebrica a tre dimensioni, § 3, 

 il. 4, nota 11, Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, tomo XXXII, 1911. 



