— 248 — 



dove ii indica l'ordine della superficie F e v la sua prima classe, e gli 

 ordini delle curve C e C sono n ed ri, si trova: 



II. « La curva T è dell'ordine: 



2{n4- ri) — d/i + v . 



Inoltre, il grado di moltiplicità per la Jacobiana (C -4- G')j di un punto- 

 base del fascio (C), o (C), è eguale alla somma dei gradi di moltiplicità 

 dello stesso punto per le tre curve T , C e C. Quindi poiché il primo di 

 questi gradi è 3? — 1, oppure Zi' — 1, e quelli relativi alle curve C e C 

 sono anche noti, si ha ('). 



III. « La curva T possiede ciascun punto-base del fascio (C), o (C), 

 « come punto multiplo secondo 2i — 1, o 2i' — 1 ». 



Infine, indicando con il simbolo gk il genere di una curva A tracciata 

 sulla superficie F, lo stesso teorema I somministra la eguaglianza: 



0(C + QÌ==<KT + C + C'). 



Ora è noto ( 2 ) che il genere II della Jacobiana di una rete (r) di 

 curve r, del genere P, con 2 punti-base, data sopra ima superficie F, è 

 legato all' invariante Sì di Castelnuovo-Enriques, che si riferisce alla super- 

 ficie medesima, dalla relazione: 



(1) Sì = n — 9P + ^ + 9. 



Nel caso attuale è : 



(JT) = (C + C) 2=o- + a'. 



Quindi si ha intanto: 



g(G + C'),- = Sì + W + CO - (o- + o-') - 9 . 



D'altra parte, ricordando la formula con cui si calcola il genere di una 

 curva composta, si trova: 



g{T + c + C) = <?T + g(G + C) + (TC) + (TO') - 1 , 

 dove i simboli (TC) e (TC) indicano i numeri dei punti d' incontro della 

 H Cfr. Segre, loc. cit., n. 3. 



( a ) Severi, // genere aritmetico e il genere lineare ecc., n. 7, Atti dell'Accad. delle 

 Scienze di Torino, voi. XXXVII (1902). 



