1°. La superficie F sia un piano. Come fasci (C) e (C) si prendano 

 un fascio di rette, avente per centro un punto 0, e un fascio di coniche 

 avente per base quattro punti, distinti da 0. Si ha intanto: 



m = 2 , p = p ' = o f tf==1 ^ ff r_ 4 _ S==Q> 



Inoltre in questo caso, T è la curva generata dal dato fascio di coniche e 

 dal fascio ad esso proiettivo formato dalle rette polari, rispetto a queste 

 coniche, del centro 0, e quindi è una curva del terzo ordine del genere 

 n = 1. Così si ritrova: i2 = 10. 



2°. La superficie P sia ima superficie generale di ordine n dello 

 spazio ordinario. Come fasci (C) e (C) si prendano quelli formati dalle 

 curve, che si ottengono segando la superficie con due fasci di piani, aventi 

 per assi due rette sghembe R ed R'. Si ha intanto: 



m 



Inoltre, come è facile riconoscere, la curva T è in questo caso il luogo 

 dei punti di contatto delle tangenti alla superficie P, che si appoggiano 

 alle due rette R ed R r , e quindi è l'intersezione di P con la superficie H, 

 di ordine », generata dal fascio di piani (R), o (JET), con il fascio (FJ formato 

 dalle prime polari F', rispetto ad P, dei punti della retta R' od R, i due 

 fasci resi proiettivi, facendo corrispondere ad un piano del fascio (R), ò (R'), 

 la polare F' del punto in cui il piano medesimo incontra la retta R' od li' 

 Perciò la curva è del genere n — n 3 — %i % -\- 1. Così si ritrova: 



Sì = n{n — + 1. 



Meccanica celeste. — Sulle orbite periodiche. Nota I a di Leo- 

 nida Tonelli, presentata dal Socio S. Pincherle. 



Si vogliono dare qui dei criteri atti a far riconoscere l'esistenza di 

 orbite periodiche, per punti materiali liberi, sollecitati, da forze conserva- 

 tive, a muoversi in piano. È nota l'importanza di tale questione; ed è 

 anche noto che l'unico criterio — veramente pratico — che si conosca è 

 quello dato da E. T. Whittaker (>). Se non che, tale criterio ha il grave 

 torto di essere stabilito per via tutf altro che rigorosa. Esso consiste in dò - 

 ge su due curve chiuse L t ,L 2 , tali che la prima sia tutta circondata dalla 

 seconda, una certa espressione T(=2^^-^, in cui entrano, in 

 modo molto semplice, la curvatura della linea, Scomponente della forza 



W On Periodi, Orbite (Manthly Notices of the Eoyal Astronomici Society vo- 

 lume LXII, n. 3, 1902). 



Rendiconti, 1912, Voi. XXI, i 9 Sem. 



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