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Le varietà ad «-1 dimensioni che si ottengono uguagliando ad una 

 costante la funzione (1) 



(2) <f{xi , Xì , ... , x n ) = cost 



costituiscono per l' individuo che si considera delle varietà di indifferenza, 

 nel senso che tutte le combinazioni x t + x 2 , ... , x» che corrispondono a punti 

 diversi di una stessa delle varietà (2), recano all' individuo che si considera 

 lo stesso piacere. 



Le quantità x x , x 2 , ... , x n possono indicare quantità consumate o più 

 in generale quantità possedute. Nella scienza economica hanno interesse so- 

 prattutto le azioni ripetute, onde x x rappresenta per es. la quantità di fa- 

 rina che l' individuo considerato consuma ogni giorno, x 2 la superficie del 

 campo di cui egli gode giornalmente, ecc. ( 1 ). 



L' individuo che è in A o come diremo ora ed in seguito il punto eco- 

 nomico A è sollecitato a muoversi dai suoi gusti, che possiamo rappresen- 

 tare come una forza di cui le componenti secondo gli assi coordinati sono 

 proporzionali alle derivate di una qualsiasi funzione indice dell'ofelimità, e 

 quindi proporzionali a 



~àXi ' ì<Xz ' "* ' ix n ' 



Ma A non sarà libero di muoversi a suo piacimento: dovrà invece 

 esser soggetto a certi vincoli. Per considerare il caso più semplice dello 

 scambio, il movimento dovrà avvenire in modo che in ogni istante il valore 

 delle merci vendute sia pari al valore delle merci comprate, e quindi si 

 abbia, se la merce X n è la moneta e p x , p 2 , ... , Vn _ x sono i prezzi delle 

 merci X, , X 2 , ... , X„_, : 



l...n— 1 



X Pi{Xi — £;) + {X n — £ M ) = 0 



i 



ovvero posto p n = 1 



( 3 ) 1^*^1 = 0, 



i 



Il punto economico Ai è quindi vincolato a rimanere sulla varietà (3). 



Le equazioni dell'equilibrio si ottengono scrivendo che i movimenti 



comparabili con le forze sono impediti dagli ostacoli: quindi detto X un 



(') Cfr. l'articolo citato di V". Pareto neWEncyclopédie des sciences mathématiques, 

 pag. 604. 



