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 moltiplicatore di Lagrange, esse sono: 



ì...n 



>_ Pi(xi—£i)=o . 



i—l,2,...n 



Il sistema (4), detto di Jevons-Walras è costituito da n -f- 1 equazioni, 

 che sono sufficienti in generale a determinare le n -j- 1 incognite, e cioè il 

 parametro il e le coordinate x x , x 2 , ... , x„ corrispondenti alla configurazione 

 di equilibrio. Esse esprimono che le coordinate corrispondenti alla posizione 

 di equilibrio rappresentano un certo punto dell' iperpiano (3), in cui l' iper- 

 piano stesso è tangente alla varietà di indifferenza q> = cost. 



In generale, se vi sono q vincoli, rappresentati dalle equazioni: 



(5) <M x i - x ») = 0 < £=1,2,...<> 



le equazioni che individuano la configurazione di equilibrio saranno 



1,2,.. n 

 1,2,...<? 



e nella posizione di equilibrio, le varietà (5) a n — q dimensioni risultano 

 tangenti ad una varietà di indifferenza <p = cost. 



Consideriamo il caso, in cui le equazioni rappresentanti i vincoli, sieno 

 in numero di n — 1 : 



(8) Vfe = ° k = l ,2 , ... n — 1. 



In tal caso le equazioni (8) rappresentano la traiettoria descritta dal punto A. 

 Il punto di arresto su tale traiettoria, si otterrà, considerando le equazioni 



(6) 



^<P v ? i tv* 

 — — = /_ A * ~z 



ùXi % òXi 



3 = 



ed eliminando per mezzo delle (8) i parametri A x , l % , ... l n . Si otterrà così 

 l'equazione 



^ d{Xi , Xì , — X n -\ i %n) 



che associata alla (8) definisce le coordinate del punto di equilibrio. 



