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Osserviamo in generale che la determinazione della configurazione di 

 equilibrio è indipendente dalla ipotesi della misurabilità del piacere. Tale 

 ipotesi fu discussa lungamente da Jevons, ma è estranea alla teoria dell'equi- 

 librio economico: per determinare la configurazione di equilibrio, basta una 

 funzione che cresce quando il piacere cresce, decresce quando il piacere de- 

 cresce, cioè una funzione indice dell'ofelimità. 



Vedremo che F ipotesi della misurabilità del piacere è invece necessaria, 

 allorquando si vuol passare dalla statica alla dinamica economica. Analoga- 

 mente per determinare il moto di un sistema materiale occorre avere la 

 misura delle forze applicate: per determinare la configurazione di equilibrio, 

 basta invece una funzione indice delle forze. 



3. L'individuo che è inizialmente nel punto A di coordinate £ ,£,,..;£«, 

 occupa nella configurazione di equilibrio la posizione del punto B, le cui 

 coordinate x x ,x % , ... x n , si ottengono risolvendo il sistema (6). 



Quale è la legge del moto, quale cioè la traiettoria per passare da A 

 a B, e quale la velocità in ogni istante? 



Per risolvere il problema in generale, occorre cominciare a considerare 

 le cose in un caso particolare. 



Riprendiamo perciò il caso in cui le equazioni ai vincoli, siano le (8) 

 in numero di n — 1 , e supponiamo che, partendo da una posizione iniziale A , 

 e, percorrendo la curva (8) in un determinato verso, si giunga ad un punto B, 

 le cui coordinate si verificano simultaneamente alle equazioni (8) e (0). 



Nel punto la B curva (8) sarà allora tangente ad una varietà di indif- 

 ferenza 



(^) <p = cost. 



Supponiamo che la curva (8) sia tale che a partire dal punto B per 

 un tratto finito BC essa giaccia sulla varietà (10): cioè che l'equazione (9) 

 che per ipotesi è verificata quando per x 1 ,x z .,.x n si pongono le coordi- 

 nate del punto B , sia verificata ancora, quando per x x , x % , ... x n si pongono 

 le coordinate di un punto qualsiasi del tratto BC della curva (8). Il problema 

 che si impone, è allora il seguente: Che cosa farà, giunto in B, l'individuo 

 che consideriamo: si arresterà in B o seguiterà a muoversi lungo la BC? 

 E se succede questo secondo caso, conserverà la stessa velocità che aveva 

 in B, o la velocità andrà diminuendo, ma conservando sempre lo stesso 

 verso, ovvero infine il punto economico oscillerà intorno ad un punto del- 

 l'intervallo BC? 



Più in generale, se un punto economico è obbligato a mantenersi sopra 

 una varietà di indifferenza quali saranno le leggi del moto? E cioè quale 

 sarà la traiettoria e quali le componenti della velocità in ogni istante? 



Il problema corrispondente in Meccanica è quello del moto di un punto 

 materiale obbligato a mantenersi sopra una superficie di livello, e cioè sopra 



