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una superficie, ortogonale alle forze da cui il punto è sollecitato. Se il punto 

 non è sollecitato che dal proprio peso, si tratta allora del moto in un piano 

 orizzontale. Le leggi del moto sono determinate in questo caso dal principio 

 di inerzia di Galileo, che afferma che il punto economico conserva in ogni 

 istante in valore e direzione la velocità che aveva all'istante iniziale. 



Affermare che un punto economico obbligato a mantenersi sopra una 

 varietà di indifferenza e dotato di una certa velocità iniziala, si muove sulla 

 varietà stessa, è affermare che esiste qualche cosa nelle azioni economiche, 

 che corrisponde almeno in parte a quello che è l' inerzia in meccanica. Solo 

 l'esperienza può decidere se questa ipotesi si verifica nella realtà: una volta 

 decisa la questione, sì può, senza ricorrere ulteriormente all'esperienza, scri- 

 vere le equazioni generali del moto economico. 



In ogni punto di una stessa varietà di indifferenza un punto economico 

 prova lo stesso piacere; sembra quindi naturale ammettere che, se esiste 

 uel complesso economico qualche cosa, che corrisponde all' inerzia in Mecca- 

 nica, ciò dipenderà essenzialmente dalla natura del punto economico consi- 

 derato e dalla sua velocità iniziale, non già dalla posizione iniziale. Tale 

 ipotesi si traduce analiticamente nel seguente: 



Postulato fondamentale. — Se un punto economico libero si muove 

 sopra una varietà di indifferenza, il moto avviene in modo che la velocità 

 in ogni istante dipende oltre che dal tempo, dalla velocità iniziale e non 

 già dalla posizione iniziale del punto stesso. Dette x x ,x 2 , ... x n le coordi- 

 nate, che individuano la posizione di B in un istante generico; x[,x' 2 ,...x' n , 

 le componenti della velocità: £1 , £ 8 , ... £n e £ , g , ... £' n le stesse quantità 

 corrispondenti alla posizione iniziale si ha 



(10) 0'i = V ( (<]*i,a?t,...#«| «' — 1,2,... n 

 In particolare se è identicamente 



ipi = 0 i = 1 , 2 , ... n 



si ha ancora: 



x'i = 0 i = 1 , 2 , ... n 



Ciò corrisponderebbe ad ammettere che non esista nel complesso economico, 

 qualche cosa che corrisponda all'inerzia in Meccanica. 



Supponiamo invece che le tpi non sieno identicamente nulle. Deriviamo 

 le (10) rispetto al tempo; per mezzo delle equazioni così ottenute, elimi- 

 niamo £i , ... si otterrà allora: 



(11) mx'l — <t>{t\x x , x n \ x[ , ... x'„) = 0 » = l,2,...n. 



Sono queste le equazioni differenziali del moto di un punto libero sopra 

 una varietà di indifferenza. L'ipotesi enunciata nel postulato precedente, 



