di 4*/. I coefficienti c ik delle sostituzioni (1) del gruppo automorfo sono 

 allora dati dalle forinole seguenti : 



(30 



(3.) 



p 



•011 



= P 2 





, q% 



, q 3 ) + 2pq 2 a 13 



— 2pq 3 «12 -\-2q 1 ¥ gì 



r 



■ ('li 









2pq 2 «23 



— 2pq t tìt 23 + 2q 2 F 3l 



t 



• C X3 









2pq 3 «32 



— 2pq3 «32 + 2q 3 F 3l 



P 



■ <?21 









2pq 3 a lx 



— 2pq x « 13 + 2q x F 33 



P, 



^22 





-*(*. 





q 3 ) + 2pq 3 a n 



— 2pq x «23 + 2q 2 F ? , 



P. 



Ci3 









2pq s a 3l 



— 2pq x «33 + 2q 3 F 3a 



P. 



C31 









2pq x a X2 



— 2pq 2 a xx + 2q x F ?3 



P. 











2pq x «22 



— 2^ 2 «21 + 2q 2 F q3 



P. 



C33 



= f 





, q% ■ 



, q 3 ) + 2pq x a 32 



— 2pq 2 «31 + 2« 3 P 33 



(3.) 



I numeri p , q x , q 2 , q 3 sono poi da assoggettarsi, oltre che alla equa- 

 zione (2), alle condizioni (congruenze mod P) le quali esprimono che i va- 

 lori dei coefficienti c ih dati da queste formole (3) riescono interi. 



Fra le sostituzioni del gruppo automorfo sono da distinguersi quelle 

 con e = -4-1, che diciamo di l a specie, da quelle con e = — 1 di 2 a specie; 

 nelle formole (3) esse si distinguono per ciò che le prime sono scritte con 

 determinante +1, le seconde con determinante — 1. Geometricamente queste 

 sostituzioni dànno collineazioni del piano che trasformano in sè medesima 

 la conica f xx = 0, e le due specie differiscono per ciò che nella prima specie 

 la proiettività subordinata sulla conica è concorde, nella seconda discorde. 



3. Suppongasi ora che il determinante dispari J sia privo di fattori 

 quadrati e inoltre per la forma f xx sia rappresentabile lo zero. Le forme 

 di questo tipo costituiscono, come si sa, una sola classe e sono per ciò tutte 

 equivalenti alla forma tipica 



2x x x 3 — Jx 



Non sarà fuor di luogo osservare che questo teorema, caso particolare 

 di risultati generali dovuti ad A. Meyer, si può già stabilire col primo pro- 

 cedimento di riduzione di cui si è servito Gauss nelle Msquisitiones Arit- 

 meticae (art. 272) per dimostrare che è finito il numero delle forme di un 

 dato determinante. Poiché la forma f xx rappresenta lo zero, possiamo sosti- 

 tuirla con una equivalente, in cui sia nullo il primo coefficiente 



