— 309 — 



così in ogni caso avremo anche 



a' t3 = Q , a' t3 = 0 

 e la forma proposta sarà trasformata nella equivalente 



f=2x x x 3 — Jx\ , 



come si voleva. 



4. I gruppi automorfi di forme equivalenti essendo simili, basterà ri- 

 cercare il gruppo della forma 



2 Xi x 3 — Jx\ . 



Applichiamo per ciò le formole generali (3) del n. 2, osservando che qui 



p = 2 Jxi x 3 — x\ . 



La (2) diventa 



(4) p ì + 2Jq l q 3 — ql= £ V 



e le (3) ci dànno 



Ptfn = {P + <1*Y , ?c l2 = 2Jq 3 (p-\-q 2 ) ,Fc l3 = 2Jql 

 (5) \ V Cu = — 2q ì (p-\-q 2 ) , Vc 22 = 2(p* *P , Pc 23 = 2q 3 (p — q 2 ) 

 Fc 31 = 2Jql , Pe 3S = — 2Jq 1 (p — q t ) , ?c 33 = (p — q*)* . 



Il numero P, che in generale doveva percorrere i divisori di 4J, qui 

 dovrà limitarsi a percorrere i soli divisori di 2 J, poiché se P fosse divisi- 

 bile per 4 non potrebbero riuscire interi i coefficienti c ik con p , q 1 , q 2 , q 3 

 primi fra loro. E infatti se P è divisibile per 4, i valori dati dalle (5) per 

 Cu , c 33 , e l3 , c 31 saranno interi solo quando siano pari 



D'altronde dalla (4), scritta sotto la forma 



~2 2~ + 2 ^T"T = £ T' 



p 



dacché — divisore di J è dispari, risulterebbero dispari 



P + Vz P — Qi 

 2 ' 2 ' 



e per ciò pari p , q 2 , che non sarebbero dunque primi con q x , q 3 . 

 Dunque deve essere P un divisore di 2J, e se indicheremo con 



J = r . s 



