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una qualunque decomposizione di 4 nel prodotto di J di due fattori, i va- 

 lori di P saranno della forma 



J> = 2 x .r, con A = 0, oppure 1=1. 



Si osservi ora che dalle forinole (5) per c n , c 33 risulta che p-\-q%, 

 p — q 2 debbono essere divisibili per r, ed inoltre pari quando l — 1 ; così 

 poniamo 



p-\-q* = rcc , p — q 2 = ró 



con a , S interi, che saranno inoltre ambedue pari quando X == 1 . Se po- 

 niamo ancora per simmetria 



qi = Y , 03 = 0! 



saranno « , § , y , J quattro interi legati dall'unica relazione 



(6) ra<f + 2s/Sy = e . 2 X {X = 0,1) 



e inoltre dalle congruenze 



(6*) a = tf=iO (mod 2) quando A — 1. 



Così effettivamente i nove coefficienti c iH riescono tutti interi e presen- 

 tano lo schema seguente: 



(7) | —2 l ~ x ay , 2 1 -V«(J — £ , 2 l ~ x pS 



2* 



rò 2 



2 1 ~ x sy 8 , —2 1 - x Jay , ^ 



Si osservi ora che se l = 0 risultano a , S per la (6) necessariamente 

 dispari e nello schema (7) i coefficienti della diagonale principale sono 

 dispari, gli altri tutti pari, sicché la sostituzione soddisfa alla congruenza 

 (mod 2) 



a 0 0\ 



1 0 I (mod 2) {l = 0) . 



0 0 1/ 



Quando invece X=l, allora a , S sono pari per la (6*), indi per la (6) 

 § , y dispari ; i coefficienti della diagonale secondaria sono dispari, gli altri 

 tutti pari, cioè 



/Cu c 12 c 13 \ /0 0 1\ 

 (a*) l c n c %ì e ì3 J^I 0 1 0 1 (mod 2). 



Vsi c 3ì c 33 J \1 0 0/ 





*- 



<?12 





(a) 



1 <?«! 



tf 2 2 



<?23 1 = 1 





Vai 



<?32 



C33/ ^ 



