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e, paragonando collo schema (7), ne deduciamo i corrispondenti valori di 

 A , B , C , D , a meno di un cangiamento simultaneo di segno, cioè 



*fr 2/91/1 



A= , , D = — 7=~ 



Sostituendo nelle formole (9), e cangiando le variabili z , s' rispettiva- 

 mente in z-f/j ,g'\/j , otteniamo la seguente semplice forma delle sostitu- 

 zioni del nostro gruppo Fuchsiano 



<>*> '- l'ZZ+ri ' + (i-0,1) 



colla condizione 



a = <f =1 0 (mod 2) se 1 = 1. 



Qui ricordiamo che r , s devono percorrere tutte le coppie corrispon- 

 denti alle decomposizioni di J 



J = rs 



nel prodotto di due fattori. 



Come si vede, le sostituzioni del gruppo hanno acquistato tutte coeffi- 

 cienti interi e determinante =±2 x r ( 1 ). 



Indichiamo con Gr il gruppo (Fuchsiano) di tutte le sostituzioni (V), 

 con r il sottogruppo, invariante d' indice 2, corrispondente a X = 0, in fine 

 con H quell'ulteriore sottogruppo di T che si ottiene prendendo le sole so- 

 stituzioni con r = l. 



Le sostituzioni di H hanno la forma 



H) '= J"jf t + i ' «* + 2^y = l, 



( : ) Che le sostituzioni della forma (1), (I*) formino gruppo si accerta con facilità 

 direttamente. Si osserva che, componendo due tali sostizioni corrispondenti alle decom- 

 posizioni 



A = rs , A — r's', 



la composta ha ancora la forma (I) o (I*), e corrisponde alla decomposizione 



A = r"a", 



dove r" = — , essendo a il massimo comune divisore di r,r'. 



