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Sembra dunque naturale di assumere Sì come misura della densità della 

 classe. 



Tornando ora alla forma annullatesi 



è facile valutare qui Sì, o come scriveremo SÌ Go per significare l'area del 

 poligono fondamentale di G 0 0). Poiché H 0 è sottogruppo d'indice 2" +l in 

 Gr 0 ? sarà 



1 



ed essendo d'altra parte H 0 sottogruppo d'indice 3(^, + l) (p, + 1) ... + 

 nel gruppo modulare ampliato M 0 , sarà 



i2 Ho = 3(p, + 1) {p t + 1) (Pn + 1) • -Qm 0 • 



Ma il triangolo fondamentale di M 0 ha, come è ben noto, gli angoli 0,-,-, 

 onde 



/ 1 1\ 7T 



e sostituendo abbiamo per la densità cercata 



(II) S2 = ^( Pl + l) (p, + 1) ... (p n + 1) • 



Questa formola, così stabilita per via elementare, non è che un caso 

 particolare delle formole che dànno la densità Sì per una classe qualunque 

 di forme ternarie indefinite, analoghe alle ben note di Bisenstein per le 

 forme definite. 



Così per es. se supponiamo soltanto che il determinante J sia dispari 

 e privo di fattori quadrati: 



J =pi ,Pì , -Pn , 



è noto che esistono 2 n generi corrispondenti alle possibili determinazioni 

 dei caratteri 



iìr) ' (tt) ' ■" (tt) ' 



( ! ) In generale per un gruppo qualunque K indicheremo con SI* l'area del poligono 

 fondamentale. 



