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e in ciascun genere esiste una sola classe. Introducendo ancora il carattere 

 supplementare o derivato 



la densità Sì della classe (area del poligono fondamentale) è data dalla 

 forinola 



Quando la classe è quella delle forme suscettibili di rappresentare lo 

 zero, tutti i caratteri sono eguali a + 1 e la (III) si riduce alla (II). La 

 dimostrazione della forinola (III) e delle analoghe nel caso generale si può 

 trarre dalle citate ricerche di Minkowski, applicando i metodi analitici di 

 Dirichlet. 



Qui ci limiteremo ad osservare che nei dieci esempì di poligoni fon- 

 damentali calcolati da Fricke per forme non aunullantesi, da pp. 554 a 565 

 del 1° volume delle Automorphe Functionen, la formola (III) dà esattamente 

 l'area del poligono corrispondente. 



Così per es. per la forma 



/ = 3«rf — hxl — x\ 



si ha 



4 = 15 , Y^hxì—'òxl—lòxi 



(f) 



Il poligono fondamentale, calcolato da Fricke, è un quadrilatero con 

 tre angoli eguali a - ed uno eguale a j ; la sua area è dunque in effetto 



\ 2 6/3 



Matematica. — Sulle superficie minime cerchiate di Riemann. 

 Nota del Socio L. Bianchi. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



