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 Egli pone per una funzione <f{y) 



dy 



Ed è ben evidente che, se ^ ] ^ è integrabile nell'intervallo 

 (_1 ,+1), l'integrale definito dalla precedente equazione (») (5) è fun- 

 zione lineare della costante 



(6) C=limlog^, 



v ' 2,71=0 * 



supposto che e ed v tendano a zero in modo che questa costante esista e 

 sia finita. 



Per studiare la (4) il Picard suppone di essere nel campo delle fun- 

 zioni analitiche; e, partendo dalla classica'" forinola del Fredholm, ne trova 



il limite per e = rj = 0 , C = lim log 2 , usando i noti teoremi sugli inte- 

 grali curvilinei di funzioni di variabile complessa. 



Scopo di questa Nota è di dimostrare che lo studio di (4) si riduce con 

 metodo a fatto elementare allo studio di una ordinaria equazione del Fred- 

 holm, pure abbandonando l'ipotesi, fondamentale nella Mem. del sig. Picard, 

 della analitica di K(* , y). Anzi il metodo da noi seguito dimostra che 

 equazioni con singolarità di tipo più elevato si possono trattare in modo 

 perfettamente analogo. 



9 (x ) — 9(0) 



Se (f{x) è una qualsiasi funzione, porremo <ty = - • 

 Supponiamo ( 2 ) che <?F sia integrabile all'intervallo (— 1 , +1). Dalle 

 (5), (6) deduciamo 



+ ^^F(x) dx = CF(O) + f^W dx ' 



C, Si ha da (5, che j^i^-J * + rf» ** i" 



(■) Salvo a verificarlo più tardi, perchè per ora F(a) è incognita. In altre parole 

 noi cerchiamo soltanto quelle soluzioni F(tf) di (3), per cui «TF è integrabile. 



