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La (3) si scriverà: 



F(a>) + 1 j k(y) + x* R(x , y) \ V(y) dy = 



= xp(0) + x* - [K(0 , 0) + P* ^ dy . 



Ne segue che necessariamente dovremo supporre F(cc) = F(0) -f- x % G(x) , 

 dove la Gr(as) è finita. Posto quindi 



B = T 1 F(y) ^ = f + G(*) ete + P(0) C , 

 y J-\ 



ove 



J_! y 3 2, lB =»\ e * 



la trattazione continua come sopra. 



Matematica. — Sull'integrabilità delle funzioni di due va- 

 riabili. Nota del dott. Luciano Orlando, presentata dal Corrispon- 

 dente A. Di Legge. 



È noto da parecchio tempo che una funzione f(x,y), la quale sia 

 continua in x per ogni y fisso, e continua in y per ogni x fisso, può be- 

 nissimo non essere continua nelle due variabili considerate insieme. Tale è, 



• . . xy 

 per esempio, una funzione che valga zero nell origine, e valga -^Tj~~yT m 



ogni altro punto del piano. Sulla retta fissa y = mx, anche nelle più im- 

 mediate vicinanze dell'origine, la funzione conserva costantemente il valore 



m 



, dunque è (tranne che sugli assi) radialmente discontinua. 



1 -{-m* 



Non altrettanto felice è, per verità, l'esempio „ , . , dato da alcuni 



x -f- y 



autori. 



Ma noi non vogliamo qui insistere sopra cose ben note ; vogliamo piut- 

 tosto esporre alcune considerazioni, che s'inquadrano in ricerche molto più 

 complicate ed estese, sulle quali ha richiamato la mia attenzione il valente 

 scienziato prof. G. Giorgi. 



Costruiremo una funzione f{x , y) , delle due variabili x,y, la quale, 

 pur essendo integrabile (secondo Riemann) in dx per ogni y fisso, ed in dy 

 per ogni x fìsso, non si presta tuttavia all'integrazione doppia. 



