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Ciò posto, consideriamo tutte le curve continue chiuse, rettificabili, apparte- 

 nenti al campo limitato dalla curva L, e dal cerchio (0,R 2 ), e circon- 

 dante Iti. Ripetendo le considerazioni già fatte al n. 4 della Nota I, si 

 dimostra subito che fra esse ve n'è almeno una Ci che rende minimo Tinte- 

 graie di fU + h . Con ragionamenti identici a quelli dei nn. 6 e 7 della 

 stessa Nota si dimostra poi che la curva C, soddisfa all'equazione diffe- 

 renziale T = 0 in tutti i punti interni al campo qui considerato ed anche 

 in quelli appartenenti a 1^. E osservando che la d non può avere punti 

 sulla circonferenza (0 , E 2 ) — perchè, se ne avesse uno solo, sarebbe per 

 la (6) 



fÙ^fh ds > N > j^yTPfh ds , 



contro l'ipotesi che la d dia il minimo per l'integrale di j/ U -f- h— si con- 

 clude che tutta la curva d soddisfa all'equazione differenziale T = 0 . La 

 proposizione enunciata è quindi pienamente stabilita — . 



6. — Nel numero precedente, non solo abbiamo stabilito -l'esistenza 

 di almeno un'orbita periodica, ma abbiamo anche determinato un cerchio 

 dentro il quale deve certamente trovarsi una di tali orbite. 



7. — per la proporzione dimostrata al n. 5 possono ripetersi osser- 

 vazioni analoghe a quelle dei nn. 1, 2, 3, 4. 



8. — Tutte le orbite delle quali qui si è stabilita l'esistenza, sono, 

 secondo un teorema del Poincaré, orbite instabili di prima categoria 

 (Ved. H. Poincaré, Les méthodes nouvelles de la Mécanique Celeste; T. Ili 

 pag. 232). 



Meccanica celeste. — Determinatone matematica dello schiac- 

 ciamento polare di Giove. Nota dell' ing. Giuseppe Armellini, 

 presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Introduzione. 



È noto che le osservazioni dirette, eseguite fin qui sullo schiacciamento 

 polare di Giove, sono riuscite un poco discordanti. Prendendo per unità il 

 semidiametro equatoriale, la misura del semidiametro polare oscilla dal va- 

 lore 0,941 del Kaiser al valore 0,934 dell'Herschel. Nel 1892 il Barnard 

 scoprì un nuovo satellite di Giove situato tanto vicino al pianeta principale 

 da essere trascurabili le perturbazioni prodotte nel suo moto dall'attrazione 

 del Sole e degli altri satelliti; e il Cohn (Astr. Nach., 3403) vide subito 

 la possibilità di risalire dalle sue perturbazioni alla determinazione mate- 



