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lare l'asse di rotazione, sviluppando P in funzioni sferiche abbiamo: 



p= y 



n=0 ' 



dove, per l' ipotesi b), si ha, com' è noto, Y 2K +i = 0. Essendo poi Y 0 == Mf 

 abbiamo 



m=oo y 



( 5 ) r = y . 



11 Laplace nella teoria degli antichi satelliti di Giove, mostra essere suf- 

 ciente il considerare solo il primo termine della (5); ma noi per maggiore 

 esattezza calcoleremo con approssimazione anche il secondo. E intanto l'ipo- 

 tesi a) ci dice che Y 2 dipende soltanto dalla forma esterna di Giove, dalla 

 sua massa e dal rapporte % tra la forza centrifuga e la gravità all'equatore 

 (rapporto noto trattandosi di un pianeta che ha satelliti e di cui si conosce 

 il diametro equatoriale e la durata di una rotazione) e che precisamente 

 chiamando con S l'angolo che il raggio vettore, che unisce il centro di Giove 

 col satellite, forma col piano equatoriale, si ha ('): 



T t = MA>(^!-ì*)(!_ sen v). 



Chiamando ora con y 4 il valore di Y 4 nel caso di Giove omogeneo porremo 

 con approssimazione y 4 == Y 4 ciò che non altera la (5) considerando il pic- 

 colo coefficiente — per cui Y 4 viene moltiplicato. Abbiamo allora indicando 

 con q la densità media di Giove ( 2 ) : 



Eliminiamo ora ó : chiamando perciò con <2> e 6 V inclinazione e la lon- 

 gitudine del nodo ascendente dell'equatore di Giove abbiamo con grandissima 

 approssimazione data la piccolezza di ó e <p 



ó = g> sen (nt — &) — 0> sen (nt — 0) 



S* = gì* sen 2 (?^ — &) -f- <2> 2 sen 2 (nt — 6) — 2<% sen (nt — &) sen(«* — 6) = 

 - ^ p-cos2(^-^) -j + ^ a |- l-cos2(^-e) -j _ 



— ®<p [cos(0 — &) — cos (2nt — ti — &)] . 



(') Tisserand, Mécan. cel., II, 210. 

 ( 2 ) Tisserand, op. cit., II, 322. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1» Sem. 44 



