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Si ha pure (*) 



lr\' m , , (m — l)m/eV . (w + l)f»(ro — 1) (m — 2)/g\ 4 , 



< 6 > y ==i+ or w + — w + 



-|- termini periodici. 



Essendo nostro scopo lo studiare le perturbazioni secolari dobbiamo at- 

 tenerci soltanto ai termini non periodici. Elimineremo la f mediante la 



M/"=ft 2 a 3 ; 



ed essendo e e <p quantità molto piccole ne tralasceremo le potenze supe- 

 riori alla seconda. Indicando allora con R s l'insieme dei termini secolari 

 contenuti in E, e ponendo per brevità 0 — # = avremo con facili calcoli: 



(7) B. = A»(^^-ìx)» > (| + |« , -|» , -|* , + *9 ,C0B ^) + 



+liS( i +^)[ i - io (^ + ?~^ co ^)] x 



formola dove entrano solo gli elementi ellittici e gli elementi determinativi 

 dell'equatore di Giove. 



Equazione delle perturbazioni. 

 Sostituendo questo valore di R nelle (2) (3) e nella (4) abbiamo: 



dw 



ntg 



xA ,(^y( 1 _^)^^(^-^)(.cos,-,)| + 



+ ^i!)!l^[i-io(f + f-^cos,)]x 



, Q s — — o a== costante 



V y > dt 



/ Q f, ^£ — 0. e = costante 



La (9) ci dice che l'asse maggiore dell'orbita ellittica non ha pertur- 

 bazioni secolari di prim'ordine ciò eh* è in accordo col noto teorema di 

 Poisson-Laplace sulla stabilità del sistema planetario. 



( J ) Tisserand, op. cit., I, 239. 



