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e, successivamente, delle derivate prime e seconde 



x['(t) , 4\t) , ... x'Jt{f) 



per tutti i valori di t compresi nell'intervallo da * 0 a f,. 



Osserviamo d'altra parte che il parametro X che figura nelle formule 

 (14) rappresenta la tensione del sistema economico considerato, cioè misura 

 in ogni istante la reazione, che oppone il vincolo rappresentato dalla condi- 

 zione del pareggio del bilancio. Si possono quindi determinare degli indici 

 (per es. l'ammontare dei debiti o dei crediti in ciascun istante) che misu- 

 rino i valori di X per ogni valore di t compreso nell' intervallo considerato. 



Sostituiamo allora i valori di X , xi , x\ , x'I nelle equazioni 



mx'^Q^^-Xpi i=l,2,...n. 



Essendo note le y e le p { , possiamo per ogni valore di t, compreso fra U 

 e ti , calcolare i valori di 



Procedendo quindi per interpolazione otteniamo i valori di ciascuna delle 

 •i in funzione di t\ Xl ,x x f ,\x[ , 4, ... x' n : 



^i(t\xi , x z , ... x n \x[ , x\ , ... x' n ) i= 1 , 2 , . ... n. 



Il problema è così ridotto ad un ordinario problema di statistica, e 

 precisamente di statistica matematica. 



6. Riepilogando: le formule (12) riassumono le leggi del moto di un 

 punto economico (homo oeconomicus), comunque vincolato. Tali leggi sono 

 state ottenute, basandosi sopra due postulati od ipotesi fondamentali : l' ipo- 

 tesi della misurabilità del piacere, ed il postulato che il moto di un punto 

 economico sopra una varietà di indifferenza sia indipendente dalla posizione 

 iniziale del punto stesso. 



7. Si può — senza ricorrere ulteriormente a nuove ipotesi dedurre 



dalle equazioni generali dell'equilibrio le equazioni della dinamica dei sistemi 

 economici. 



Ci limitiamo in questa Nota a considerare un caso particolare, preci- 

 samente il caso di un mercato chiuso (tale cioè che nessuna merce entri e 

 nessuna merce esca) in condizioni di libera concorrenza. 



Per fissare le idee, supponiamo che sieno m individui e tre sole merci 

 X , Y , Z . Analogamente si tratta il caso generale in cui le merci sieno n . 



