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sistema: precisamente le equazioni che esprimono che il mercato è chiuso, 



I l...m 



£+Z ( Xi — X ®) = 0 



yf>)=% 

 4 0) ) = 0 



e le equazioni che esprimono il pareggio dei singoli bilanci individuali 

 p(Xi — ) + q{y t — yf) -f - = 0 t ==U , 2 -', ... W. 



Le equazioni (16) sono in numero di 5, le (17) in numero di m: esse 

 ci permettono di esprimere m + 5 delle quantità 



Xi , yi , Zi i = l,2, ... m 



P'ÌS 



in funzione di 2m parametri indipendenti 

 Posto 



q% m +i = h i = 1 , 2 , ... m , 



le (15) forniscono allora un sistema di equazioni differenziali ordinarie 

 del secondo ordine fra le funzioni incognite 



( 18 ) - q 3m . 



Queste equazioni determinano in generale le funzioni (18) in ogni 

 istante t, purché, oltre ai valori iniziali 



( 19 ) ^,y(\^ i=l,2,...m 



che rappresentano le quantità di ciascuna merce possedute inizialmente da 

 ciascun individuo, si conoscano ancora i valori iniziali delle derivate 



che rappresentano le variazioni iniziali delle quantità (19) in un tempo 

 piccolissimo di. 



(16) 



v -f 2. {yi — 



i 



l...m 



i 



f = »C) , v - 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sei., 



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