RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 17 marzo 1912. 

 P. D' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle superficie minime cerchiate di Riemann. 

 Nota del Socio L. Bianchi. 



1. Nella Memoria di Riemann : Ueber die Flàchen vom kleinsten Inhalt 

 bei gegebener Begrenzung (') viene trattato, al n. 19, il problema (di Pla- 

 teau) di far passare una superficie d'area minima per un contorno formato 

 da due circoli in piani paralleli, ed il problema si risolve ammettendo che 

 tutte le sezioni fatte con piani paralleli a quei due estremi siano altrettanti 

 circoli. Le superfìcie minime così trovate dipendono da due costanti arbi- 

 trarie e le loro equazioni si hanno in termini finiti per funzioni ellittiche 

 (vedi più oltre n. 3). 



Indipendentemente da Riemann, Enneper (*) ricercò tutte le superficie 

 minime cerchiate e dimostrò che i piani dei circoli sono necessariamente 

 paralleli, onde si è ricondotti unicamente al caso di Riemann. 



Queste superficie minime cerchiate corrispondono, come Schwarz os- 

 servò (»), ad assumere nelle formolo di Weierstrass per la funzione Pf,) 

 1 espressione v 



m = —==£== 



sf(s — cot s) s (s -f- tg s) 



essendo C , s costanti reali. 



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H SchlSmilch's Zeitschrift fttr Math. u. Phys.. Bd. XIV (1869) 

 (') Miscellen aus dem Gebiete der Mmimalflàchen (E), Schwarz's Werke, Bd. I. 

 Rendiconti. 1912, Voi. XXI. 1° Sem. 4;) 



