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Meccanica. — Sulla deformazione di un cilindro di rota- 

 zione. Nota del Corrisp. 0. Tedone. 



1. Seguendo le notazioni introdotte in una Nota precedente, chiamiamo h, 

 la lunghezza del cilindro ed R il raggio della sua base ; scegliamo gli assi 

 coordinati in modo che l'origine sia nel centro di una delle basi e l'asse 

 del cilindro cada sulla parte positiva dell'asse g; e introduciamo coordinate 

 cilindriche con le formole: 



(1) x — lcosip,y = lsenxp. 



Il problema della deformazione di un cilindro circolare (di capitale 

 interesse nelle applicazioni pratiche), anche ridotto al caso in cui il cilindro 

 è costituito di materiale isotropo, è un problema notevolmente complicato. 

 Fa eccezione il caso in cui la deformazione è una torsione indipendente 

 dall'angolo ip e qualche altro caso il cui studio è appunto oggetto princi- 

 pale di questa Nota. Precisamente noi vogliamo dimostrare che il problema 

 della deformazione di un cilindro circolare si risolve facilmente quando la 

 deformazione è indipendente dall'angolo xp e sulla superfìcie sono assegnate 

 la componente normale dello spostamento e la componente tangenziale della 

 tensione. Ed, in questa quistione, possiamo anche astrarre dalla deformazione 

 di torsione. Per se stesso il problema può apparire di scarso interesse, però 

 esso può servire utilmente d' intermediario per risolvere il problema della 

 deformazione quando le condizioni in superfìcie sieno altre. 



2. Partiamo dall'osservazione che, come si prova facilmente, i sistemi 

 di formole seguenti ci dànno due sistemi di soluzioni particolari dell'equa- 

 zioni dell'equilibrio elastico per un corpo isotropo: 



Ul = k*Ji(M) [(« + d ) Sen (kg) + (* + «) Cos (kg) - ] -j- 



A, — j- OfX 



+ Jx(kl) [a Cos (ks) + b Sen (kg)] , 



(2) / ^ = - kgJ 0 (kl) [fa + d) Cos (kg) -+-(* + *) Sen (kg)] + 



+ 3 0 {kl) 0 Cos (A*) + d Sen (kg)] , 



e = t-^~— Jo(kl) [(a -j- d) Cos (kg) + (b + e) Sen (kg)] ; 



