— 897 — 



rispettivamente la risultante delle tensioni elastiche che nello stato di equi- 

 librio del sistema dato si trasmettono attraverso il taglio, ed il vettore mo- 

 mento dello stesso sistema di tensioni rispetto al punto 0. 



Se, come caso particolare, il moto relativo di a' rispetto a a" si riduce 

 ad una semplice traslazione di ampiezza unitaria in direzione negativa 



(* = -l,» = 0), 



si trova: 



(IH) fFXsrfS+ fp.Xsdo^kXF*, . 



Similmente nell'ipotesi che il moto relativo in questione consti di una 

 semplice rotazione di ampiezza unitaria nel senso delle rotazioni negative 



( £ = 0,<w = — 1) , 



si ottiene: 



(IV) jF XsrfS+^Xsrfff = kX M* . 



Di qui il teorema : 



« La componente secondo una data direzione (ovvero: il momento ri- 

 « spetto ad un dato asse), della forza interna che, in un sistema elastico in 

 « equilibrio sotto l'azione di forze date, si trasmette attraverso ad una data 

 « sezione, è, misurata dal medesimo numero che misura il lavoro che ese- 

 « guirebbero le dette forze qualora, tagliato il sistema secondo la data 

 « sezione, si costringessero le due faccie del taglio ad una traslazione rela- 

 « tiva, unitaria e negativa, nella direzione prescelta (ovvero: ad una rota- 

 « zione relativa, pure unitaria e negativa, attorno all'asse prescelto) (') » . 



Nel campo delle applicazioni ha una speciale importanza il caso par- 

 ticolarissimo in cui il sistema trovasi sollecitato soltanto da un'unica forza 

 esterza P che si suppone concentrata e di grandezza unitaria; denotando 



( J ) Le forinole (III) e (IV) e, con esse, l'enunciato che da esso deriva, possono 

 essere ricavate con procedimenti diretti, a volte anche assai semplici, nei vari casi par- 

 ticolari nei quali sono suscettibili di applicazione. E precisamente esse possono dedursi 

 nei casi staticamente determinati. 



Direttamente dalle equazioni generali dell'equilibrio dei sistemi rigidi ; un'opportuna 

 applicazione del teorema di Betti condurrà invece ad una dimostrazione valida nei casi 

 iperstatici. 



E anzi, a questo proposito, da rilevarsi che precisamente all'uso di ricorrere, a 

 seconda dei casi, all'uno o all'altro di questi procedimenti speciali, devesi attribuire la 

 consueta separazione della teoria dei diagrammi d'influenza delle tensioni elastiche in 

 due parti fra loro indipendenti (e riguardanti l'una gli sforzi staticamente determinati 

 l'altra i soli sforzi iperstatici), separazione che, solo dal punto di vista didattico, sembra 

 a chi scrive, giustificabile. 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI. 1° Sem. 52 



