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férentes courbes du faisceau, on obtient une courbe K, certainement trans- 

 formée en elle-méme par la transformation T (et par suite elliptique ou ra- 

 tionelle). Faisant varier le point P, on obtient un faisceau de courbes K 

 invariantes. Kemarquons que si les courbes K étaint réductibles, elles seraient 

 composées avec les courbes d'un faisceau, lequel serait sùrement invariant 

 pour T. 



Le système jC -f- K( , ou un multiple convenable de ce système, donne 

 lieu à un système continu invariant pour la transformation T, qui n'est pas 

 un faisceau. Nous avons déjà démontré que dans ce cas, la surfaces F, si 

 elle n'est pas référable à une réglée, possède un groupe continu de trans- 

 formations birationnelles en elle-méme. 



Ainsi se trouve complètement démontré le théorème annoncé dans le 

 préambule. 



3. Du théorème qui vient d'etre établi et du théorème de M. Enriques, 

 ou déduit que: 



Si une surface algébrique de gerire p a -> 0, non rationnelle, possède 

 une transformation birationnelle non périodique en elle-méme T, les seuls 

 systèmes continus (linéaires ou non) que la transformation laisse invariants 

 peuvent étre des faisceaux de courbes elliptiques invariantes {pour T ou 

 pour T r ) et des faisceaux linéaires de courbes elliptiques. 



Matematica. — Sopra un teorema relativo agl'insiemi. Nota 

 del dott. L. Orlando, presentata dal Corrispondente A. Di Legge. 



Denoti {a , b) un intervallo d'ampiezza finita b — a > 1 , sul quale 

 esista un'infinità numerabile di insiemi co di punti; ognuno di questi co 

 abbia la misura di Borei non più piccola di 1 . Dico che esiste nell'inter- 

 vallo {a , b) un insieme X di punti comuni ad un'infinità di insiemi co , e 

 che X ha misura non più piccola di 1 . Sulla misurabilità di X e di altri 

 insiemi che dobbiamo adoperare, rimandiamo il lettore a pag. 108 delle 

 Lesioni sull'integrazione di Lebesgne. 



Il teorema che abbiamo enunciato non è nuovo, ma le dimostrazioni 

 che finora se ne dànno sono molto più complicate di questa che ho qui 

 l'onore di esporre. 



Diremo che un punto dell'intervallo {a , b) è dell'ordine v quando esso 

 è comune a v insiemi co; e chiameremo w v la misura dell'insieme di tutti 

 i punti d'ordine v . Per esempio, m x sarà la misura dell'insieme dei punti 

 coperti una sola volta. 



Supponiamo, per assurdo, che la misura m x dei punti d'ordine infinito 

 non superi 1 — e, dove cr è un numero positivo fisso, arbitrariamente piccolo. 



La serie 



m i -\-m ì -\-m z -\- , 



