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di termini non negativi, converge evidentemente verso un valore non più 

 grande di b — a. Posto 



K v -— w v +, -f- + Wm +3 -f 



noi possiamo dunque determinare v in modo che risulti < - . La mi- 



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sura dei punti d'ordine > v risulterà < 1 - 



Consideriamo tutti gl'insiemi co che sopra {a , b) determinano i punti 

 d'ordine non superiore a v. Se questi insiemi co , ora considerati, non sono 

 tutti gli co, allora esisterà qualche altro co (di misura non più piccola di 1), 

 ì punti del quale si troveranno tutti fra i punti d'ordine >v. E allora i 



punti d'ordine > v non potranno avere misura <"1— - 



2 ' 



Se poi questi insiemi », che sopra (a , b) determinano i punti d'ordine 

 non superiore a v, sono tutti gli co, non può accadere che ognuno di essi 

 apporti ai punti d'ordine non superiore a v un contributo avente misura 



<r 4 

 > i . Assunti, infatti, N>- (b ~a)v insiemi co, ognuno dei quali apporti 



all'intervallo {a , b) un contributo di misura > - , questi contributi non po- 

 tranno (neanche con v sovrapposizioni, e tanto meno quanto meno si sovrap- 

 pongano) trovare posto in un intervallo di misura b — a. Ne risulta che 

 esiste almeno un co (di misura non più piccola di 1), il quale apporta ai 



punti d'ordine >v un contributo di misura > 1 — Ne emerge subito 



l'assurdo dell'ipotesi indebitamente ammessa, e la necessità che sia valido 

 il teorema enunciato. 



Il teorema si può apparentemente estendere, togliendo la riserva che 

 l'insieme degli co sia numerabile, e poi non supponendo la misurabilità degli 

 ft>, ma obbligandoli ad avere non inferiori ad 1 le misure inferiori. Rica- 

 vando allora dall'insieme degli co un insieme numerabile, e da ognuno degli 

 w che lo costituiscono ricavando un insieme misurabile di misura non infe- 

 riore a 1, si giunge sempre ad un insieme misurabile X, di misura non 

 inferiore ad 1 , il quale raccoglie una parte dei punti d'ordine infinito; ciò 

 mostra che la misura inferiore dei punti d'ordine infinito, dovuti a tutti gli 

 <», non è più piccola di 1 . 



Fisica matematica. — Sulla propagazione del calore. Nota 

 del dott. L. Silla, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



