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Definizione. 



a,be Cls. Num a e Ni . 0. P(£ , a) = Nuni(a£)/Num a 



che letteralmente si legge : « Se a e b sono classi, e il numero degli indi- 

 vidui della classe a è finito, allora il nuovo simbolo V(b,a) vale il numero 

 degli a che sono b, diviso pel numero totale degli a » . 



Accostandoci alla definizione comune, possiamo leggere la definizione 

 simbolica come segue : « Se a è la classe dei casi possibili, che si suppon- 

 gono in numero finito, e b è la classe dei casi favorevoli, col simbolo P(b , a), 

 che si legge : probabilità dell'avvenimento b fra gli avvenimenti a, si intende 

 il rapporto fra il numero dei casi possibili, che sono favorevoli, al numero 

 totale dei casi possibili » . 



I simboli matematici sono spesso suscettibili di più interpretazioni. La 

 definizione simbolica che precede, si può anche leggere: 



« Se a è una lega, b è il metallo fino, o oro, allora Y(b , a), che con- 

 viene di leggere: titolo della lega, si intende il rapporto fra il numero dei 

 grammi d'oro che sonvi nella lega, al peso totale della lega ». 



I teoremi fondamentali sulle probabilità assumono forma semplicissima, 

 come pure le loro dimostrazioni. 



Probabilità totale. 

 a , è,<?« Cls. Num a«N, . a o b n c = A. 0 . ~P(b u e , a) = ¥{b , a) + P(c , a). 



« Se a ,b , e sono classi, se il numero degli a è finito, e se non esistono a 

 che siano ad un tempo b e c, allora la probabilità che si presenti un caso b 

 o un caso e fra i casi a, è la somma delle probabilità [che si presenti b 

 fra gli a, ovvero si presenti c fra gli a » . 



Dimostrazione. — Dalla logica si ha a{b u c) = ab u ac , e dall'arit- 

 metica, teoria della numerazione, si deduce Num(a£ u ac) = Num ab -f- 

 -f- Num ac . Divido per Num a ; dalla definizione di P, si ha il teorema. 



Probabilità composta. 

 a, b,cs Cls. NumfleN 1 .O.P(énc,fl) = P(é ) fl)XP(c,fl"*)- 



« Nelle stesse ipotesi, la probabilità che si presentino ad un tempo 

 gli avvenimenti b c fra gli a, cioè che il caso a abbia ad un tempo le 

 qualità b e c, è il prodotto della probabilità che si presenti b fra gli a, 

 per la probabilità di c fra gli a che sono b ». 



È una forma, scritta col segno P, dell'identità aritmetica: 



Num(aég) Num(flé) Num (afa?) 

 Num « 235 Num a Num(ao) 



