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Meccanica. — Sulla conservazione dell'energia e della ma- 

 teria nel campo gravitazionale. Nota di Max Abraham, presentata 

 dal Socio T. Levi-Civita. 



Nella meccanica di Minkowski ( l ) le equazioni del moto stabiliscono 

 che la forza del moto, cioè il prodotto della massa per il vettore univer- 

 sale di accelerazione, sia eguale al vettore universale della forza motrice. 

 Kiferendo entrambi i vettori all'unità di volume, ed indicando con v la den- 

 sità di riposo della materia, le equazioni indefinite del moto si scrivono 



(1) vx = K X , vy = K y , vz — K z , vu = K M . 



Introduciamo un tensore universale simmetrico, le cui dieci componenti: 



Xa; , ~Yy , Tx z , U M , Xy = Yjj; , Y z = Zy , Z-jc = X a , 

 X M U x 1 Y M = Uy , Z M U z 



si trasformano come i quadrati ed i prodotti delle componenti di un vettore 

 universale (di prima specie); da questo tensore deriviamo la forza motrice 

 unitaria colle forinole 



■ ; DX U 



= --t r + — + 



dy m 



(2) 



DX/k 



+ 



liKy 





DX 2 



1)X 





+ 







+ 



~òYy 



+ 



DY* 





~òy 



1)2 









+ 



DZ, 





+ 





Dì 



















+ 



~òz 



g ^ ^ ^ ^Z^ 



du m 



D^ 



Tale rappresentazione della forza motrice è sempre possibile nell'elettrodi- 

 namica ( 3 ). Essa si trova pure nella teoria dell'elasticità, sviluppata dal- 

 l' Herglotz ( 3 ) in base al principio di relatività. Infine la forza motrice della 

 gravitazione si deduce da un tensore universale, come dimostrai in una Nota 

 recente ( 4 ) ; occorre però collegare il potenziale gravitazionale Q> colla velo- 



(') H. Minkowski, Spazio e tempo. Nuovo Cimento, XVIII (1909). 



( 2 ) M. Abraham, Eendiconti del Circolo matematico di Palermo, 1909", 1910 2 . 



( 3 ) G. Herglotz, Annalen der Physik, 36, pag. 493, 1911. 



( 5 ) M. Abraham, Rendiconti della R. Accad. dei Lincei, XX, fase. 12°, 1911 2 ; XXI, 

 fase. P, 1912 1 . 



