— 444 — 



4. Sulla funzione f(x , y , z) dei punti del campo S , che noi vogliamo 

 rappresenti la temperatura iniziale del corpo, faremo l'ipotesi che abbia le 

 derivate del primo ordine finite nei punti di S e la derivata normale nei 

 punti di e e inoltre, come si può sempre supporre ('), senza nulla togliere 

 alla generalità, che nei punti di e, soddisfi alla condizione 



dn 1 



Facciamo corrispondere alla funzione / la successione dei suoi coeffi- 

 cienti di Fourier. 



Ai= ffptdS (» = 1,2,8,...) 



relativa al sistema ortogonale delle fi . 

 Dall' identità di Bessel si ha 



quindi dovrà aversi 



\f-\MVi \ dS = j^dS-Xi^r, 

 v A? < [V»rfS. 



1 t/S 



Tanto basta per concludere che la serie k\ è convergente; scelto, perciò, 



i 



e positivo e piccolo a piacere, esisterà un intiero m x tale che, per m ^> Mi , 

 sarà certamente soddisfatta la condizione 



m+5 



(7) L-^< £ 



qualunque sia q . 



Consideriamo ora la successione 



fj=Xi^pi (/— 1,2,8,.:..) 



i 



e costruiamo l' integrale 



f(f s -f m yds. 



^ ■ s 



Se m > m-i ed s^> m l , posto s — m -\- q , risulterà 



(A-/m) 2 ^S= ìiAi ?i dS = Xi^< £ - 



' m+l I m+i 



(') Cfr. G. Lauricella, Sulla propagazione del calore (Atti della R. Accademia 

 delle Scienze di Torino, t. XXXIII, 1898). 



