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Si conclude che la successione delle funzioni fi è convergente in media, 

 secondo Fischer, in tutto il campo S, e perciò, pel teorema di Weyl, è 

 sempre possibile di scegliere una serie di indici n l < n 2 <C n 3 < ... tali che 



A» H - (Aa Ai) -f- (Aa — AJ ~f~ "' 



converge uniformemente in generale, nel campo S , verso un'unica funzione 

 la quale ha per coefficienti di Fourier i numeri Aj. Questa funzione, poiché 

 la successione delle pi è chiusa, coinciderà con la funzione f(x ,y,z) che 

 esprime le condizioni termiche iniziali del corpo S. Se poniamo, quindi 



n i 



V\ =z A» 1 ®'i === f / n i—i == A r f) r , 



la serie 



(8) Vi -f v t -j- v 3 H h y >' + "- 



sarà equiconvergente in generale in tutto il campo S e si avrà, poiché la 

 successione delle p { è chiusa, 



00 



f{x ,y ,z) = J_i Vi - 

 1 



5. Tenuto ora presente che i numeri k r costituiscono una successione 

 avente per limite l' infinito (n. 2), sarà possibile, per un determinato valore 

 positivo di t e per qualunque valore dell' indice r superiore ad un certo 

 numero intero, di soddisfare alla disuguaglianza 



(9) kU~ ÌÌL k r l <1 . 



Poniamo 



n i 



v\ = A r p r kl e-**" 1 , 



dove ni , n, , n 3 , ... , ni , ... sono gli stessi numeri precedentemente determi- 

 nati, in virtù del teorema di Weyl, e si consideri la nuova successione 



1 



per s = d -J- q avremo 



0>; = 2>;: (;=l,2,3,...j 



= j ]Xr KPr Ke-^rt (dS= A^^~ 2K M . 



Rendiconti, 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 58 



