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preso nel senso del Lebesgue (o del Riemann), ed esteso alla poligonale e 

 riferito ad una rappresentazione di questa in funzione della, lunghezza del- 

 l'arco. 



L'Osgood t 1 ) ha dimostrato che, al tendere a zero del massimo lato 

 della poligonale, tale integrale tende a quello di Weierstrass W 0 (F), esteso 

 alla C, quando quest'ultimo esiste. E poiché l'esistenza di W C (F) è già stata 

 da noi dimostrata, abbiamo, per il risultato del n. precedente, che al tendere 

 a zero del massimo lato della poligonale P, inscritta nella curva, l'in- 

 tegrale (2) della F, esteso a questa poligonale, tende a quello 



esteso alla curva 0. 



Matematica. — Sulle superficie algebriche contenenti due 

 fasci ellittici di curve. Nota di Ruggiero Torelli, presentata dal 

 Corrisp. F. Severi. 



In questa Nota dimostro, con semplici considerazioni geometriche, i 

 seguenti due teoremi : 



I. Se una superficie possiede due fasci ellittici di curve irriduci- 

 bili, i quali sieno in corrispondenza unirazionale fra loro, essa ne pos- 

 siede INFINITI. 



Il teorema si estende alle varietà superiori. 



II. Se una curva di genere >1 possiede due involuzioni ellittiche 

 non composte, le quali sieno in corrispondenza unirazionale fra loro, 

 essa ne possiede infinite. 



Aggiungo poi alcune semplici osservazioni in proposito ; in un prossimo 

 lavoro tornerò sull'argomento. 



1. Sia F una superficie contenente due fasci ellittici 2 , 2' di curve 

 C , C\ non composti con uno stesso fascio ; e supponiamo che 2 , 2' siano 

 birazionalmente identici. 



La geometria su una curva ellittica ci insegna (*) che si possono (in 

 infiniti modi) determinare 2 o 4 o 6 (secondo che gli enti ellittici 2,2' 

 siano non singolari, armonici o equianarmonici) corrispondenze birazionali 

 Tj (i =1,2 o 1 , ... , 4 o 1 , ... , 6) fra 2 , 2', tali che ogni corrispondenza 

 birazionale esistente fra 2 , 2' sia prodotto di una Ti per una corrispondenza 



0) loc. cit,, pag 293. 



( a ) Cfr. Segre, Le corrispondenze univoche sulle curve ellittiche [Atti Acc Torino 

 voi. XXIV (1889)]. 



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