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una orientazione conveniente. 11 carattere di questa scelta verrà spiegato in 

 seguito. 



Quando noi consideriamo non una superficie isolata S, ma un sistema di 

 Bianchi, noi troviamo che esiste una trasformazione W generalizzata, tale 

 che le superficie trasformate 2 sono trasformate continue l' una dell'altra. 

 Questo risultato può essere espresso nel modo seguente: 



Quando si ha un sistema di Bianchi di superficie pseudo sferiche in 

 geometria ellittica, determinato da un insieme di funzioni h,y>,T ed a, 

 soddisfacenti le equazioni (4), (5), (8), e le funzioni k\ per il sistema 

 coniugato di Bianchi sono determinate concordemente colla corrispondente 

 affinità di Ivory le equazioni 



( 1 3 ) dì/i = Xi dx 0 + « 2 £i d£ 0 — ah sen « A • dw 



sussistono e definiscono nello spazio euclideo un sistema di superfìcie 

 2{w — cost), le quali sono deformate continue l'una dell'altra, e ciascuna 

 superficie 2 è applicabile sul paraboloide (1); inoltre, le superficie 2' defi- 

 nite da (12) formano un secondo sistema della medesima specie. 



Noi denominiamo questo secondo sistema il coniugato del primo. 



Quando nelle equazioni (6) le quantità a,h,g>,v sono sostituite da 

 un secondo gruppo a ì ,h l ,(p l ,r 1 soddisfacente le equazioni (4), (5), (8), 

 queste equazioni definiscono una nuova trasformazione /? a delle superficie S. 

 Inoltre, come il prof. Bianchi ha dimostrato, le trasformate 8' formano un 

 sistema di Bianchi. Noi abbiamo stabilito gli analoghi risultati : 



Quando si applica al sistema (13) di superficie 2 una trasformazione 

 definita da equazioni del tipo (12), nel quale a,h,g> ,r sono sostituite 

 da à } , h\ , 5Pi , t x , le superficie risultanti 2' sono tali che ciascun gruppo 

 di superficie corrispondenti 2,2' ,2,2' formano una quaterna in ac- 

 cordo con un teorema di permutabilità per trasformazioni (13). 



Per queste trasformazioni generali e per la singolare pertinente al sistema 

 coniugato, le coordinate y[ soddisfano equazioni della forma 



( 1 4) dy\ = x[ dx' 0 -f a 2 d£' 0 — ah' sen a A,- die 



dove x' e '§' sono dati dalle corrispondenti equazioni (6), (3), la funzione 

 h'* è il coefficiente di dw* nella espressione per l'elemento lineare del si- 

 stema (S') e le funzioni A; appartengono al sistema coniugato di superficie 

 e sono determinate dalla corrispondente affinità di Ivory. 



In aggiunta a queste trasformazioni dei sistemi di Bianchi, il profes- 

 sore Bianchi ba stabilito anche una trasformazione complementare ottenuta 

 conducendo le tangenti ad un sistema di geodetiche ortogonali ad una fa- 

 miglia di oricicli. Per queste trasformazioni un sistema di Bianchi è cangiato 

 in un nuovo sistema della medesima specie. Per queste trasformazioni ab- 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 60 



