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1. Sia una varietà V n rappresentata intrinsecamente dalla quadrica dif- 

 ferenziale 



SP = 2 rs a rs dx r dx s 



e sia 



F = 2 rstu Or hsu dx r dx s ÒX t 6x u 



la forma quadrilineare di Riemann ad essa spettante. 



Le relazioni lineari, che legano fra di loro i coefficienti di F si rias- 

 sumono (') nelle 



(1) &rt,su — OL t r,su — a<rt,us 



(^) Mrt,su 4~ a ru,ts -\~ 0>rs,ut — 0 ; 



per esse il numero dei coefficienti stessi linearmente indipendenti scende a 



»»(»« — 1) 

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Dalle (1) e (2) seguono poi le 



(3) &rt,su = &su,rt • 



Si denotino con a (rs) i coefficienti della forma reciproca di y>, si ponga 



( 4 ) <*rs = 2 pq ap r <qs 



e si consideri la forma 



f doc^ doOg 



covariante a q> e ad F. 



Si suppongano tutte distinte le radici q y , ^ , ?n della equazione ca- 

 ratteristica 



||«Vs ? flrs|| = 0. 



Ciascuno degli n sistemi di equazioni 



2 s ( ars — Qi a rs )^ = 0 I : 

 ^^/cr,^,^! ( (t-l,2,...«) 



ammette in tale ipotesi una soluzione determinata a meno del segno, per 

 la quale, designando con A[ r > (r = 1 , 2 , ... ri) delle opportune funzioni in- 

 tiere di grado n — 1 nella q { e posto 



(') Cfr. Ricci, Sulla determinazione di varietà dotate di proprietà intrinseche date 

 a priori. Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 2° semestre 1910. 



