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Ma è 



) y x 'z _|_ y'* ds = lunghezza di C 



Jc 



f yV* _|_ yi* ds = lunghezza di d , 

 Jc, 



e, per ipotesi, la lunghezza di Ci tende a quella di C . È dunque 



lira ) ]/x' 2 + y' 2 ds = lira lungh d = lungh C 



c,=c Jc c,=c 



e perciò 



£ F(a; , 2/ , x' , y V« + m £ f/^+V^ ^ s < 

 <. Min lira F(cc , y , , y') ds + w lira I ]/ x' 2 + y'* , 



(1) I Fds <.Min lim ¥ ds . 



v >c q,=c 



Sia, ora, M un numero positivo maggiore del più grande dei valori 

 assoluti dei massimi delle due funzioni P e Fi , per tutti i punti (x , y) 

 di A e per tutti quelli (x , y') della circonferenza a:' 1 -J- y' 2 = l ; e consi- 

 deriamo la funzione 



P(a> ,y , x' , y r ) = P(cc , y , , yO — M fa' 2 + y" , 

 per la quale si ha ^ 



^ 1 = Fl " M (y 2 + y' 3 )V» ' 



Questa nuova funzione F soddisfa a tutte le condizioni poste per le P, 

 e inoltre, alle due 



F<0 , F!<0 



in tutti i punti (a> , y) di A e (x' , y') di x' 2 + y' 2 = 1 . Lo stesso teorema 

 del n. 27 della- Memoria (T) dà perciò 



| F ds >. Mass lim F ds 



Jc Ci=C 7c > 



C f? ds — M f fa' 2 + y' 2 ds > Mass lim f F ds — M . lim j J/V» + y' 2 ds 



Jc Jc Ci=0 Ci=C ' Cl 



( F ds >. Mass lim F ds . 



7c c,=C 701 



Rendiconti. 1912, Voi. XXI, 1° Sem. 73 



