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Se c è abbastanza rilevante rispetto a jj/2<?/j| [velocità di caduta li- 

 bera di un grave (nel vuoto) da una altezza pari a quell a de lla traversa] 



per cui si possa ritenere trascurabile il rapporto -^- = 1 — - £ — ì , il ampo 



di forza non ha influenza sensibile sul fenomeno, ed è lecito prescinderne. 



In tal caso, rj e h sono legate tra loro, a mezzo di un parametro au- 

 siliario e,,, dalle notevoli relazioni (11) e (13). L'andamento del pelo libero X 

 risulta definito, per mezzo di una quadratura ellittica. 



Nel caso, praticamente più interessante, in cui l'accidentalità del fondo 



h 



è così piccola di fronte alla profondità del canale, per cui del rapporto — 



si possono ritenere trascurabili le potenze superiori alla seconda, si ha la 

 relazione particolarmente semplice : 



nh 2 

 ^ = 4H ; 



mentre per il profilo libero [sezione della superficie libera del canale con 

 un piano x , y parallelo alle sponde] si ottiene la seguente equazione: 



TT , nh 2 , nx 

 ^ = H +4H SeCh 2H' 



il distema di riferimento essendo quello indicato in figura. 



Come si vede l'andamento qualitativo di X richiama alla mente il profilo 

 dell' onda solitaria 



Questi risultati si ottengono trattando il problema in due dimensioni 

 e sfruttando il noto metodo di Levi-Civita. che ha già dato luogo a nume- 

 rose e notevoli applicazioni. Anzi è da una di queste che la questione può 

 farsi dipendere, come ora vedremo. 



1. Immaginiamo che il moto avvenga per piani verticali, paralleli alle 

 sponde, col medesimo comportamento per ognuno di essi, lo stato di moto 

 essendo lo stesso su tutti i punti di una generica retta normale alle sponde. 

 Assunto uno dei piani come piano z = 0 di un sistema di riferimento, ba- 

 sterà occuparsi del moto in questo piano ; su esso si assuma la coppia di 

 assi Oxy come è chiaramente indicato in figura. 



Il moto della corrente sia permanente ed irrotazionale. 



Le equazioni idrodinamiche si compendiano allora nella seguente rela- 

 zione : 



•2 V 2 ~h ffy 4~ P — costante, 

 avendo assunto eguale ad 1 la densità (costante) del liquido, e designando 

 al solito con p la pressione, e V il valore assoluto della velocità. 



( l ) Come è note, nella equazione dell'onda solitaria, la sech. comparisce sotto espo- 

 nente due. Gfr. ad esempio Lamb, Hydrodynamics (terza edizione) [Cambridge, University 

 Press, 1906], art. 248. 



