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Sul pelo libero 1 la pressione p è a ritenersi costante, sarà perciò 

 V 2 -}- tyy = costante, sopra 1 , 



ovvero, notando che sopra l è y = H -f- y x (0 <. y x <. rj) — y x denotando 

 il sopraelevarnento di un generico punto di l dal livello assintotico H — 

 si può scrivere 



V 2 j 1 + j = costante, sopra l . 



Introduciamo la condizione che il termine , sia trascurabile di 



fronte all'unità ( l ); allora dalla precedente si deduce che V è costante 

 sopra A , e poiché all' infinito, sia a monte che a valle è V = c, sarà sen- 

 z'altro 



(1) V = e , sopra k. 



Il problema risulta in tal modo indipendente dalla gravità. 



2. Si può allora fare rientrare la questione in un problema già posto 

 e ampiamente discusso ( 2 ). 



Indicando al solito con u , v le componenti di velocità, y> e ip rispet- 

 tivamente il potenziale di velocità e la funzione di corrente, e si pone 



(2) x-\-iy = 2 , u — iv — ic , <p-\-i\p = f\ 



w ed f risultano notoriamente funzioni di z = x -f- iy , e sono legate fra 

 loro dalla relazione 



(3) £— - 



Si assuma, per maggiore comodità, e = 1, e si ponga 



(4) w = e' iw — e~ iiJs+ix) = e T - iS e t reali), 



convenendo che per z = od [_\w\ = c = 1] sia w = 0. 



Dalla precedente risulta che la parte reale 0 di a>==^ -\- ir , definisce 



in ogni punto l'angolo che la linea di flusso, che lo contiene, forma coll'asse 



reale. Tale angolo va contato fra 0 e rr positivamente nel verso x — >y, 

 partendo dalla direzione positiva dell'asse x, negativamente nel verso opposto. 



( 1 ) Questa condizione è inclusa nella ipotesi che la velocità della corrente sia ab- 

 bastanza rilevante rispetto a ]/igh, per cui si possa ritenere trascurabile il quadrato 

 del rapporto di quest'ultima alla prima. Basta notare che [cfr. n. 4] è <_^<-/i. 



( 2 ) Colonnetta Sul moto di un liquido in un canale [Kend. Gire. Mat. di Palermo, 

 1911, tomo XXXII, pp. 51-87], 



