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Dopo ciò, tenuto conto dell'andamento del fondo del canale, e tenuta 

 presente la (1), in cui si è preso c = l, si conclude quanto segue. 



La funzione ta(g) = &(x , y) + iv{x > V) dev'essere regolare nel campo 

 del moto, deve annullarsi per z = oo , e sul contorno la sua parte reale 

 ed il coefficiente di i devono soddisfare alle seguenti condizioni (vedi 

 figura) : 



I 71 

 t = 0 sopra l ; i) — 0 sopra m x e tu 2 , # = — sopra fi Y , 



(5) 



i & = — — sopra . 



\ 



3. Coi cambiamenti di variabile, definiti dalle relazioni : 

 (6) ; . .„ , 2H 1 - ? 



si può rappresentare, in modo conforme, il campo del moto nel semicerchio 

 |£| = |£ + *,;| = j/£* + ^ < 1 , 1?>0 0). 

 Riportandoci in tale campo, si trova che la funzione 



m in -i i-^ t, / (£,-£)(£-£ *) 



soddisfa a tutte le condizioni volute, essendo ti e £2 due punti della circon- 

 ferenza |£| = 1 simmetrici rispetto all'asse immaginario ( 2 ). 



11 punto P del piano s da coordinare ad un £ assegnato, rimane defi- 

 nito, a norma delle (3) e (4), da 



4. Equazioni par ametriche del pelo libero. — Per fare descrivere a « 

 il pelo libero l, bisogna che £ percorra l'asse reale; mandando per es. z 

 da 1 a — 1 si descriverà X dall'infinito a monte fino all'infinito a valle. 

 Poiché per £ =.0 si assume x = 0 , avremo per un generico punto z di X 



iQ\ , • 4H r» i + tf 1 / (i -£.£)(!-£.£) 



(yj , „ j c (C-oc-:,) i-£ 2 ' 



(«) Cfr. Colonrietti, loc. cit., § 6. 



( s ) Cfr. Cisotti, Vene fluenti [Rendic. Circ. Mat. di Palermo (1908), tomo XXV, 

 pag. 145 e segj, formula (37'), in cui si faccia 



n — 4 , #, = 0 , = | , *3 = -| , # 4 = 0; 

 oppure Colonnetti, loc. cit., formula (56), che è identica a quella ora citata. 



