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Questo integrale si valuta senza difficoltà ponendo seD g sen g ° _ p g j 



& sen e — sen c 0 



ottiene così in definitiva 



/,q\ , 4H U , /l 4- sen <r 0 1 , /l — sen c 0 . ) 



(13) h = — ■ - - arate 1/ 7— - — - y r—, -logsenffJ . 



n ( 2 6 {/ 1 — sen <r 0 2 y 1 + sen tf 0 to ) 



7. Piccola accidentalità del fondo. — Poniamo 



(14) <r 0 ^|_ £ , 



designando s un numero di cui si possono trascurare le potenze superiori 

 alla seconda. Notando che in tale ipotesi, è sen ff 0 = 1 — £ e 2 , cos <r 0 = e , 

 le (10), (11), (13) diventano rispettivamente 



/ 4H p_JL_ = 2H W . H^l-r 



2 



2 ' 



(15) 



h 



Da quest'ultima scende che e è rapporto />« l altezza della traversa 



e la profondità asintotica del cayiale, moltiplicato per \ tv . 



Le (lo) valgono pertanto se di detto rapporto sono trascurabili le po- 

 tenze superiori alla seconda. 



L'equazione del pelo libero X si ottiene dalle due prime delle (15) eli- 

 minando tra esse il parametro £ e ponendo per « la sua espressione data 

 dall'ultima delle (15) stesse: 



(16) ^H + ^sech — . 



L'altezza della intumescenza viene invece definita da 



8. Osservazione. — I risultati dei numeri che precedono furono rica- 

 vati in base alla ipotesi c=l [cfr. n. 2]. Essi continuano però a sussi- 

 stere qualunque sia c. Basta porre infatti f* = cf , w' k = cw, per avere 

 il caso in cui la velocità assintotica della corrente è e; f* e w* sono na- 

 turalmente legate fra loro dalla nota relazione 



df* 

 dz 



la quale, per le sopra cennate espressioni di f* e w*, è identica alla (3). 

 Da ciò la nostra conclusione. 



