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\ ——— = cos 0 cos <T> — \ — = _ cos 0 cos Q> — 



r = sen0 sen<2> — - / = — sen© sen<Z> — . 



7>w 7)ìc f ~òv ~òw ~ùw 



Trasformiamo ora ad un tempo queste due soluzioni <P , & della equa- 

 zione fondamentale (I), mediante la trasformazione L a di Lie, nelle due 

 nuove 



(1) 



/ \ * l u — v sen e v — u sen a \ 



\ cos a cos a / 



x ~ / u — v sen e v — u sen <? \ 



e(u,v ,w) = 0[ , , w \ 



\ COS G COS ff / 



La soluzione (p(u,v,w) della (I) determinerà intrinsecamente, per ogni 

 valore di w, una corrispondente superficie pseudosferica S» , come analoga- 

 mente la 6{u , v , iv) un'altra superficie pseudosferica Se . Noi andiamo a 

 verificare, conformemente a quanto abbiamo asserito al numero precedente, 

 che le oo 1 superficie Scp, convenientemente collocate nello spazio, formano 

 un sistema (Sì„), e medesimamente le So un altro sistema vedremo 

 inoltre che questi due sistemi (i2 a ) , (Sì a ) stanno fra loro in una relazione 

 semplice notevole. 



4. Le funzioni <p(u,v,w) , 6(u,v,w), definite dalle (1), vengono a 

 soddisfare ad un sistema di equazioni a derivate parziali, corrispondente 

 alle (#), (b), (c), e cioè alle seguenti : 



(A) 



Ijjp . j>0 _ cos 6 sen ip -f- sen e sen ti cos g> 



~òu ~òv cos a 



~ò(p ,~ì)0_ sen 0 cos 9) -f- sen a cos 0 sen tp 



~òv lu cos o - 



~ò 2 g> 



(B) 



(0) 







cos <r 



"Dìo 





sen 6> sen </: 



— - sen e cos 6 cos <j> 





"3v ì«) 





cos e 



~òw 



D 2 0 



COS 0 COS (f - 



— sen g sen 6* sen tp 



}ti 



"Sa ~òio 





cos e 



~ìw 



ye 



sen 6 sen (p - 



— sen e cos 0 cos cp 



1,6 







cos <r 



~òw 



Ritenendo per le superficie S» le solite notazioni, indichiamo con 



(Xi , Ti , Zj) , (X 2 , T 2 , Z 2 ) , (X 3 , Y s , Z 3 ) 



