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gati (Sìa) , (Sìa)- E poiché le trajettorie (w) del secondo sistema (Sì„) godono 

 della medesima proprietà, ed hanno quindi a comune le normali principali 

 colle primitive, vediamo che: 



Nei due sistemi coniugati (Sì q ) , (Sì a ) di superficie psevdosf eriche le 

 trajettorie (w) dei singoli punti sono curve di Bertrand,, e ciascuna coppia 

 di curve corrispondenti nei due sistemi è formata di curve dì Bertrand 

 coniugate (aventi a comune le normali principali). 



Si osservi di più che i valori (7 3 ) di X,fi,v combinano con quelli 

 X 3 , T 3 , Z 3 dei coseni di direzione della normale alla superficie pseudosfe- 

 rica S del sistema coniugato (Sìa), e quindi: 



/ piani osculatori delle trajettorie (w) del sistema (Sìa), nei punti, 

 di una superficie pseudosferica S del sistema, inviluppano la superficie S 

 corrispondente del sistema coniugato (Sìa). 



In fine considerando, lungo una trajettoria (w), le normali alle super- 

 ficie pseudosferiche del sistema (Sìa), vediamo che esse sono perpendicolari 

 ai piani osculatori della curva di Bertrand coniugata, onde la nota costru- 

 zione di Bioche per le deformate rigate dell'iperboloide rotondo ad una 

 falda si traduce qui nel teorema: 



Nel sistema (Sì a ) le normali alle superficie pseudosferiche nei punti 

 d'incontro con ciascuna loro trajettoria isogonale (w) formano una rigata 

 applicabile sull'iperboloide rotondo ad una falda (di semiassi a = cos e, 

 b = sen e), e la trajettoria stessa è la deformata del circolo di gola del- 

 l'iperboloide. 



Un caso semplice delle proprietà osservate in questo numero per gli 

 attuali sistemi (Sìa) si ha nei particolari sistemi considerati nel primo esempio 

 al n. 1. Questi si ottengono dalle forinole precedenti supponendo 6 indipen- 



dente da w, cioè — — = 0 ; allora le (8) dànno 



~&W 



T ' q cos a 



e dimostrano che le trajettorie (w) nel corrispondente sistema (Sìa) sono 

 circoli di raggio =cos a. Il sistema coniugato si riduce all'unica superficie S, 

 inviluppo dei piani dei detti circoli e luogo dei loro centri, mentre le rigate 

 considerate nell 'ultimo teorema diventano altrettanti iperboloidi rotondi 

 eguali, pei quali i detti circoli sono i rispettivi circoli di gola. 



7. Abbiamo asserito, al n. 2, che anche pei sistemi (Sì a ) la trasforma- 

 zione complementare e quella di Bàcklund servono, come nel caso partico- 

 lare dei sistemi (W) di Weingarten, a costruire infiniti nuovi sistemi (Sì g ), 

 partendo da uno noto. 



Limitandoci qui pei nostri particolari sistemi (Sì a ) a dare le forinole re- 

 lative alla trasformazione complementare, dimostreremo che, quando o"4=0, 



