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Ritornando al caso generale, osserviamo che la trasformazione comple- 

 mentare del sistema (Sì a ) negli oo 1 sistemi derivati (&' a ) si può interpretare 

 come trasformazione delle curve di Bertrand trajettorie isogonali dei rispet- 

 tivi sistemi. Ad ogni tale traiettoria C nel sistema (Sì a ) ne corrispondono oo 1 

 curve trasformate C, una per ciascun sistema (Sì' a )- Queste oo 1 curve di 

 Bertrand C sono situate sulla superfìcie cerchiata luogo dei circoli di 

 raggio— 1, tracciati coi centri sulla curva C nei piani osculatori della co- 

 niugata C; le curve C sono geodetiche di questa superficie cerchiata e ne 

 tagliano i circoli sotto l'angolo costante a. Considerata come trasformazione 

 delle curve di Bertrand, è questa la trasformazione di Demartres. 



Per completare questi risultati concernenti la trasformazione comple- 

 mentare dei sistemi (Sì a ) restano ancora da aggiungere le formolo che, per 

 ogni sistema trasformato (Sì' a ), individuano il coniugato (iì' a ), che corrispon- 

 derà ad una soluzione 0' della (1) legata a <p' precisamente come 0 a q>. 

 Il calcolo di 6' si eseguisce, in termini finiti, colla formola del teorema di 

 permutabilità : 



possiamo dunque concludere: 



Ogni coppia (Q a ) , (Sì' a ) di sistemi Sì„ coniugati viene cangiata colla 

 trasformazione complementare in una semplice infinità di tali coppie co- 

 niugale (@'a) , (-fi'o). 



Aggiungerò in fine che i risultati qui ottenuti per la trasformazione 

 complementare sussistono analogamente per la generale trasformazione di 

 Backlund dei sistemi (Sìa), e corrispondentemente le trasformazioni delle 

 curve di Bertrand loro trajettorie isogonali diventano le trasformazioni tro- 

 vate dal Razzaboni come generalizzazione di quella di Demartres. 



Matematica. — Sulla chiusura dei sistemi di funzioni orto- 

 gonali e dei nuclei delle equazioni integrali. Nota del Corrispon- 

 dente G. Lauricella. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



